ÁREA HACHURADA NO RETANGULO ATRAVÉS DE PERÍMETRO

Na figura abaixo, os triângulos ABC e DEF são equiláteros. Os pontos F e C são pontos médios de AB e DE , respectivamente. Nessas condições, se o retângulo ADEB tem perímetro (soma das medidas dos lados) igual a 4(2 + √3) cm, a área hachurada, em cm², é:



(a) 2.
(b) 2√3 .
(c) 4.
(d) 3√3 .
(e) 4√3 .
(f) I.R.

ps: a resposta correta é a B.

seja AB = a, base do retângulo e do triângulo ABC. Então a altura é a√3/2.
GH é base média do ∆ABC pois pela simetria DF e EF os pontos GH são médios respectivos e portanto GH fica na metade da altura.


o ∆ABC está dividido em 4 triângulos congruentes, logo de mesma área, assim a área da parte hachurada equivale a 2/4 = 1/2 da área do ∆ABC; portanto

o perímetro do retângulo é calculado por
mas foi dado no enunciado que
e comparando estes dois, temos que a = 4 cm.

levando esse valor de a na (1), obtemos a área da regiâoa hachurada:

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eu acho que o mais divertido dessa figura é perceber que o retângulo foi dividido em 8 triângulos de mesma área.