Anagramas da palavra que começam com A

Olá.

Solução 1)
Fixe a letra A na primeira posição, as outras 6 posições devem ser preenchidas com as letras (A, A, B, C, X, I), permutando as letras nas 6 posições, temos 6!/2! = 360 anagramas.

Solução 2)
No total existem 7!/3! = 840 anagramas com a palavra abacaxi. Vamos calcular quantas não começam com a letra A:
Para a primeira letra do anagrama, temos 4 opções (B, C, X, I), para as 6 letras restantes temos 6!/3! = 120 opções, logo temos 4.120 = 480 anagramas que não começam com a letra A, portanto existem 840 - 480 = 360 anagramas que começam com a letra A.

Solução 3)
A primeira letra do anagrama deve ser o A, temos 3 letras A, portanto 3 escolhas.
A segunda letra do anagrama não tem restrição, portanto temos 6 escolhas
para terceira letra temos 5 escolhas, etc.
Logo, temos 3(6!) anagramas, porém, como as letras A's são iguais, devemos eliminar suas repetições, logo, temos (3)(6!)/3! = 3(5!) = 360 anagramas que começam com a letra A.