pontos da circunferencia

Seja C a circunferência determinada pelos pontos P = (1; 0), Q = ( 0; 1) e R = ( 2; 1).
a) Localize os pontos P, Q e R em um plano cartesiano.
b) Calcule as coordenadas do centro da circunferência C.
c) Calcule o raio da circunferência C.
d) Determine a equação cartesiana da circunferência C.

Temos:

Ponto M médio do segmento PQ:

xM = 1/2 -> yM = 1/2 -> M( 1/2 , 1/2 )

Ponto N médio do segmento PR:

xN = 3/2 -> yN = 0 -> N( 3/2 , 0 )

Reta "r" que passa por P e Q:

(y - 0)/(1 - 0 ) = ( x - 1)/( 0 - 1 ) -> y = - x + 1

Reta "s" que passa por P e R:

y = 0

Reta perpendicular r passando por M:

y - (1/2) = 1*( x - (1/2) )

y = x (I)

Reta perpendicular a s passando por N:

x = 3/2 (II)

Interseção de (I) com (II):

y = 3/2 ; x = 3/2

Ce4ntro da circunferência:

C( 3/2 ; 3/2 )

Raio da circunferência:

Distância de C a R -> R² = (3/2 - 1)² + ( 3/2 - 0 )² = ( 1/4) + (9/4) = 10/4 = 5/2

R = \/5/\/2 = (\/10)/2

Distância de C a Q -> R² = ( 3/2 - 0 )² + ( 3/2 - 1 )² = (\/10)/2

Equação da circunferência:

[ x - (3/2) ]² + [ y - (3/2) ]² = 10/4