Derivação
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Derivação
por Íon Ter 25 Abr 2023, 20:40
Olá, gostaria de saber como proceder nesse exercício de Derivadas:
A reta tangente ao gráfico x² -2x+8
no ponto de abscissa x=3 também é tangente ao gráfico x³+x+c
em um ponto do primeiro quadrante. Então quanto vale c?
A reta tangente ao gráfico x² -2x+8
no ponto de abscissa x=3 também é tangente ao gráfico x³+x+c
em um ponto do primeiro quadrante. Então quanto vale c?
Íon- Padawan
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Re: Derivação
por GFMCarvalho Ter 25 Abr 2023, 21:58
A derivada de f = x² - 2x + 8 é y' = 2x - 2.
f(3) = 3² - 2(3) + 8 = 9 - 6 + 8 = 11. O ponto de tangência é (3,11), portanto.
f'(3) = 2(3) - 2 = 4, que é o coeficiente angular da reta tangente. A equação da reta tangente vai ser:
h = h0 + f'(3)(x-3) = 11 + 4(x-3) = 4x - 1
O coeficente da reta tangente vai ser o mesmo coeficiente de g', sendo g = x³ + x + c no ponto de tangência a g.
Oras, g' = 3x² + 1 = 4 (coeficiente igual ao da reta tangente vai dar o ponto), logo,
3x² = 3 → x² = 1 → x = 1 (primeiro quadrante).
O ponto de tangência está em x =1. Agora basta finalizar: jogue x = 1 na equação da reta tangente (h) e terá a ordenada do ponto. Jogue esse par ordenado (1,...) que calculou em g(x) que terá o ponto valor de c!
f(3) = 3² - 2(3) + 8 = 9 - 6 + 8 = 11. O ponto de tangência é (3,11), portanto.
f'(3) = 2(3) - 2 = 4, que é o coeficiente angular da reta tangente. A equação da reta tangente vai ser:
h = h0 + f'(3)(x-3) = 11 + 4(x-3) = 4x - 1
O coeficente da reta tangente vai ser o mesmo coeficiente de g', sendo g = x³ + x + c no ponto de tangência a g.
Oras, g' = 3x² + 1 = 4 (coeficiente igual ao da reta tangente vai dar o ponto), logo,
3x² = 3 → x² = 1 → x = 1 (primeiro quadrante).
O ponto de tangência está em x =1. Agora basta finalizar: jogue x = 1 na equação da reta tangente (h) e terá a ordenada do ponto. Jogue esse par ordenado (1,...) que calculou em g(x) que terá o ponto valor de c!
GFMCarvalho- Jedi
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Re: Derivação
por Íon Ter 25 Abr 2023, 22:04
GFMCarvalho escreveu:A derivada de f = x² - 2x + 8 é y' = 2x - 2.
f(3) = 3² - 2(3) + 8 = 9 - 6 + 8 = 11. O ponto de tangência é (3,11), portanto.
f'(3) = 2(3) - 2 = 4, que é o coeficiente angular da reta tangente. A equação da reta tangente vai ser:
h = h0 + f'(3)(x-3) = 11 + 4(x-3) = 4x - 1
O coeficente da reta tangente vai ser o mesmo coeficiente de g', sendo g = x³ + x + c no ponto de tangência a g.
Oras, g' = 3x² + 1 = 4 (coeficiente igual ao da reta tangente vai dar o ponto), logo,
3x² = 3 → x² = 1 → x = 1 (primeiro quadrante).
O ponto de tangência está em x =1. Agora basta finalizar: jogue x = 1 na equação da reta tangente (h) e terá a ordenada do ponto. Jogue esse par ordenado (1,...) que calculou em g(x) que terá o ponto valor de c!
Muito obrigado mesmo,eu fiz testando asalternativas hehe,mas tava muito querendo saber qual era a lógica.
Íon- Padawan
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