Pontos Notáveis do Triângulo

No gráfico abaixo, I é p incentro do triângulo ABC. Se MN // IC, calcule a medida de MîN.




Resp.: 45°

Uma figura e alguns cálculos para ajudar:
AI e CI são bissetrizes de BÂC e B^CA
Sendo BÂI = CÂI = α ---> BÂC = 2.α

∆ retângulo ABC ---> B^CA = 90º - BÂC ---> B^CA = 90º - 2.α ---> A^CI = B^CI = 45º - α

∆ AIC ---> AÎC = 180º - α - (45º - α) ---> AÎC = 135º

MN // CI ---> M^NB = B^CA ---> M^NB = 45º - α

∆ retângulo MBN ---> B^MN = 90º - M^NB ---> B^MN = 90º - (45º - α) ---> B^MN = 45º + α

B^MN + N^MI + A^MI = 180º ---> (45º + α) + x + A^MI = 180º ---> A^MI = 135º - α - x

∆ AMI --> A^MI + MÂI + AÎM = 180º -->  (135º - α - x) + α = AÎM = 180º --> AÎM = 45º + x

Tente completar. Comece calculando A^NM no ∆ ANC e CÎN no ∆CNI