Se a equação representa uma circunferência, determine m

por gabeieiel Seg 27 Mar 2023, 11:05

Se a equação x² + y² - mx +2y + m + 1 = 0 representa uma circunferência, determine m

Cheguei a m > 1, mas não sei se está certo

por **Elcioschin** Seg 27 Mar 2023, 12:35

x² + y² - m.x + 2.y + m + 1 = 0 ---> Somando m²/4 nos dois membros e rearranjado:

x² - m.x + m²/4 + y² + 2y + 1 + m = m²/4

(x - m/2)² + (y + 1)² = m²/4 - m

R² = m²/4 - m ---> Para ser circunferência devemos ter R² > 0 --->

m²/4 - m > 0 ---> *4 ---> m² - 4.m > 0 ---> Parábola com concavidade voltada para cima (raízes 0, 4)

Solução: m < 0 e m > 4

por gabeieiel Seg 27 Mar 2023, 21:35

Faz sentido, mas por que somar especificamente m²/4? Parece bem contra-intuitivo.

por **Elcioschin** Seg 27 Mar 2023, 21:52

Não usei intuição.

Usei uma técnica para transformar uma soma num quadrado perfeito:

(x - k)² = x² - 2.k.x + k²

(x - k)² = x² - m.x + ...

2.k.x = m.x ---> k = m/2 ---> k² = m²/4

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