questão de polinômio

por rebecaszz Qui 02 Mar 2023, 09:02

Dado [latex]p(x)=x^{6}+ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f[/latex] um polinômio tal que: p(1) = 1, p(2) = 2, p(3) = 3, p(4) = 4, p(5) = 5 e p(6) = 6. Quanto vale p(7)?

por al171 Qui 02 Mar 2023, 19:15

Com o seguinte polinômio, é possível atender às condições do enunciado:
\[
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) + x
\]
Sendo assim,
\[
\begin{align*}
P(7) & = (7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-5)(7-6) + 7 \\
& = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + 7\\
& = 6! + 7 \\
& = 727
\end{align*}
\]

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