Existe procedimento de cálculo para resolver a equação?

por vova Qui 23 Fev 2023, 17:06

Eu estava inventando um problema de matemática financeira para alunos do Ensino Médio, e na resolução de um sistema, de duas equaçoes com duas incógnitas X e Y, resultou nessa equação para ser encontrado o valor de X:

X - 9.X^(1/2) -486 = 0

Eu inventei um procedimento de cálculo para resolver essa equação.

Gostaria de saber se já existe tal procedimento de cálculo.

por al171 Qui 23 Fev 2023, 18:08

Basta aplicar a fórmula resolutiva de equações de segundo grau. Observe:
\[
x - 9 \sqrt{x} -486 = \left( \sqrt{x} \right)^2 - 9\sqrt{x} - 486 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{9 \pm \sqrt{ 81 + 1944} }{2} = \frac{ 9\pm 45}{2}, \quad \sqrt{x} > 0
\]
\[
\implies \sqrt{x} = 27 \Leftrightarrow x = 27^2
\]