existe alguma forma mais rápida de resolver equação irracional cúbica?

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Mensagem por jessicajessica em Seg 11 Jun 2012, 17:38

Preciso resolver essa equação ³√(2x-1)+³√(x-1)=1, só q eu comecei a resolver e tem muitos números e acabo sempre me perdendo.
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Mensagem por Al.Henrique em Seg 11 Jun 2012, 17:47

Tem sim ! é so voce cubar a expressão ! Very Happy
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Mensagem por Al.Henrique em Seg 11 Jun 2012, 17:54

Lembre-se :

(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)

Apliquemos esse produto notável :

³√(2x-1)+³√(x-1) = 1

[ ³√(2x-1)+³√(x-1) ]³ = 1³

[³√(2x-1)]³ + ³[√(x-1)]³ + 3³√[(2x-1)(x-1)]( ³√(2x-1)+³√(x-1) ) = 1

Mas perceba que o que está em negrito, ja foi dito que vale 1 !

Então :

2x - 1 + x - 1 + 3³√(2x²-3x+1)(1) = 1

Simplificando :

3x + 3³√(2x²-3x+1) = 3

.'.

3 - 3x = 3³√(2x²-3x+1)

Dividindo por 3 :

1 - x = ³√(2x²-3x+1)

Cubando novamente :


(1-x)³ = [³√(2x²-3x+1)]³

1 - 3x + 3x² - x³ = 2x² - 3x + 1

-x³ + 3x² - 3x = 2x² - 3x

-x³ + 3x² - 2x² = 3x - 3x

-x³ + x² = 0
x²(-x +1) = 0

x² = 0

ou

-x + 1 = 0

x = 0 ou x = 1


Mas observe que zero não serve !

³√(2x-1) + ³√(x-1) = 1
³√(2.0-1) + ³√(0-1) = 1

³√-1 + ³√-1 = 1 (Falso)
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Mensagem por jessicajessica em Seg 11 Jun 2012, 19:12

obrigada por me ajudar mais uma vez.
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Mensagem por jessicajessica em Seg 11 Jun 2012, 19:16

Teve uma parte da conta que vc deixou em negrito e disse que já valia 1, sempre que esse tipo de coisa acontecer posso fazer isso?
Se a pr[opria equação a ser resolvida aparecer na conta?
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Mensagem por Elcioschin em Seg 11 Jun 2012, 19:18

Pode sim jessica
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Mensagem por jessicajessica em Seg 11 Jun 2012, 19:22

entendi, muito obrigada pela ajuda a todos.
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