Questão de matemática básica

por brenossr Seg 13 Fev 2023, 13:46

2 operários, Arnaldo e Bernardo, realizam um trabalho em seis horas. Se Arnaldo, sozinho, gasta 5 horas a mais que Bernardo para realizar esse trabalho, então, em quantas horas Bernardo realiza o trabalho sozinho?

por **Elcioschin** Seg 13 Fev 2023, 14:51

O titulo da sua questão viola Regra VII do fórum. Por favor, corrija.

A = tempo de A sozinho e B = tempo de B sozinho ---> A = B + 5

1/6 = 1/A + 1/B ---> Complete

por brenossr Seg 13 Fev 2023, 15:01

Elcioschin escreveu:O titulo da sua questão viola Regra VII do fórum. Por favor, corrija.

A = tempo de A sozinho e B = tempo de B sozinho ---> A = B + 5

1/6 = 1/A + 1/B ---> Complete

Obrigado, Elcioschin! Já alterei.

por brenossr Seg 13 Fev 2023, 15:16

Elcioschin escreveu:O titulo da sua questão viola Regra VII do fórum. Por favor, corrija.

A = tempo de A sozinho e B = tempo de B sozinho ---> A = B + 5

1/6 = 1/A + 1/B ---> ComPLETE

confesso que não entendi como completar o restante da equação, tem como me ajudar?

por **Elcioschin** Seg 13 Fev 2023, 15:30

São duas equações e duas incógnitas (A e B)
Basta resolver o sistema. Substitua, na 2ª o valor de A dado na 1ª

por Arlindocampos07 Qui 16 Fev 2023, 14:34

Elcioschin escreveu:O titulo da sua questão viola Regra VII do fórum. Por favor, corrija.

A = tempo de A sozinho e B = tempo de B sozinho ---> A = B + 5

1/6 = 1/A + 1/B ---> Complete

Mestre, o senhor poderia explicar de onde veio essa equação da soma dos inversos? Fiquei intrigado com essa questão (e preocupado, visto que é matemática básica).

EDIT: Consegui entender aqui pela explicação do ChatGPT:

Se Arnaldo e Bernardo juntos realizam o trabalho em 6 horas, isso significa que a taxa combinada de trabalho dos dois é de 1/6 do trabalho por hora.
Seja x o tempo que Bernardo leva para realizar o trabalho sozinho. Isso significa que a taxa de trabalho de Bernardo é de 1/x do trabalho por hora. Como Arnaldo leva 5 horas a mais do que Bernardo para realizar o trabalho sozinho, sua taxa de trabalho é de 1/(x+5) do trabalho por hora.
A soma das taxas de trabalho de Arnaldo e Bernardo deve ser igual à taxa de trabalho combinada:
1/x + 1/(x+5) = 1/6
Multiplicando ambos os lados da equação por 6x(x+5), obtemos:
6(x+5) + 6x = x(x+5)
Expandindo a equação, temos:
12x + 30 = x² + 5x
Movendo todos os termos para um lado da equação, obtemos:
x² - 7x - 30 = 0
Podemos resolver essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara:
x = (7 ± √(7² + 4*30)) / 2
x = (7 ± √169) / 2
x1 = (7 + 13) / 2 = 10
x2 = (7 - 13) / 2 = -3
Como o tempo não pode ser negativo, a solução viável é x = 10. Portanto, Bernardo realiza o trabalho sozinho em 10 horas.