Multiplos - PA

Quantos múltiplos de 7 ou de 3, mas não de 6, há entre 12 e 864?
(A) 406
(B) 264
(C) 223
(D) 368
(E) 301

GAB C

Pessoal, da pra achar a quantidade de multiplos achando o An e o A1 das PA
Adiantando os meus calculos ficaram:

Mult (7) = 122
Mult (3) = 285
Mult (7;3) = Mult (21) = 41
Mult (7;6) = Mult (42) = 20
Mult (3,6) = Mult (18) = 48

Resultado final= 122 + 285 -41 -20 -48 = 298.

Onde estou errando ???

Múltiplos entre 12 e 864 ---> 12 < x < 864

Mult(7) ---> 14 ...... 861 ---> 861 = 14 + (n' - 1).7 ---> n' = 122

Mult(3) ---> 15 ...... 861 ---> 861 = 15 + (n" - 1).3 ---> n" = 283


Complete

Olá,

Note que você considerou que a quantidade de múltiplos de 7 ou 3, mas não de 6, é dado por m(7) + m(3) - m(7;3) - m(7;6) - m(3;6), o que não é verdade.
Perceba que a quantidade de múltiplos de 7 ou 3 é dado por: m(3) + m(7) - m(7;3), porém, agora devemos subtrair m(6;7) e m(6;3), mas perceba que estamos retirando duas vezes m(6;3;7), logo, devemos soma-lo no final.
Logo a quantidade de múltiplos de 7 ou 3, mas não de 6 é dado por m(7) + m(3) - m(7;3) - m(7;6) - m(3;6) + m(3;6;7)

m(7) -> 122
m(3) -> 283
m(7;3) -> 41
m(7;6) -> 20
m(6;3) -> 141, perceba que você multiplicou 6 e 3, o que não é verdade, os números múltiplos de 6 e 3 são os próprios múltiplos de 6.
m(3;6;7) = m(7;6) -> 20

m(7) + m(3) - m(7;3) - m(7;6) - m(3;6) + m(3;6;7) = 122 + 283 - 41 - 20 - 141 + 20 = 405 - 181 = 223

Muito obrigado!