Múltiplos

por diolinho Seg 08 Jul 2013, 19:48

Um número n ao ser dividido por 5 deixa resto 3. Encontre um múltiplo de 25 em função de n.

Gabarito: (n-2)(n+3)

por **vanderson** Seg 08 Jul 2013, 23:06

Será que o gabarito está correto?

O valor mínimo que n pode assumir é 8.

(8-2).(8+3)=6.11=66 (não é múltiplo de 25)

Fiz o seguinte!

5x+3=n -> 5x=n-3 -> 5.(5x)=5.(n-3) -> 25x= 5.(n-3)

x, tem que pertencer ao conjunto dos números naturais (1,2,3..)

Posso demostrar que o valor mínimo para n é 8.

Fazendo x=1, temos:

25.1=5.(n-3) -> 5n-15=25 -> 5n=25+15 -> 5n=40 -> n=8

Logo a resposta seria:

5.(n-3), p/ n≥8

Acho que viajei aqui! Mas o seu gabarito está errado!!

por diolinho Ter 09 Jul 2013, 21:47

Olá amigo Vanderson, o gabarito correto é
(n-3)(n+2)

Em sua resolução faltou chegar ao segundo fator do produto, o que eu tmb não estou conseguindo chegar.

Caso alguém do fórum consiga, por gentileza, poste aqui.

Obrigado!

por **vanderson** Ter 09 Jul 2013, 23:41

Seu gabarito está errado! Confire está questão com um amigo meu que é mestre em matemática e ele concodou comigo! Provei que o gabarito esta errado!

por diolinho Qua 10 Jul 2013, 12:12

Olá Vanderson!

O gabarito está correto, e apresento dois motivos para tal:

1. O exercício foi retirado de uma apostila que já passou por várias revisões.

2. A identidade é verdadeira para todo n que ao ser dividido por 5, deixa resto 3, vejamos:
p/ n = 8; (5)(10)=5 (múltiplo de 25)
p/ n = 13; (10)(15)= 150 (múltiplo de 25)
p/ n = 18, (15)(20) = 300 (múltiplo de 25)
.
.
.
etc...

Assim, o gabarito está correto, e a pergunta que fica é: Como se chega ao fator (n+2)?

por **vanderson** Qua 10 Jul 2013, 13:27

Você tah equivocado!! Repare que no começo vc coloca a resposta como sendo (n-2)(n+3) e depois muda para (n-3)(n+2). Mais atenção na hora de digitar!!

Os multiplos de 25 são: 25,50,100...

por diolinho Qua 10 Jul 2013, 21:20

Boa noite Vanderson!

Não entendi o que vc quis dizer com "Repare que no começo vc coloca a resposta como sendo...". Como vc mesmo disse foi um erro de digitação, que tão logo corrigi, e que são tão comuns aqui no fórum.

Em termos de resolução, não estou equivocado, o gabarito é o que está na terceira mensagem, e ele satisfaz ao enunciado; o que já foi provado.

Por fim, creio que a questão ainda está em aberto, e se alguém conseguir achar uma solução, por gentileza poste aqui.

Obrigado.

por **vanderson** Qui 11 Jul 2013, 00:44

por Luck Qui 11 Jul 2013, 01:20

Nao há erro no gabarito:
n = 5k + 3 , k ∈Z
n ≡ 3 mod(5) ∴ n - 3 ≡ 0 mod(5)
n ≡ 3 mod(5) ∴ n+2 ≡ 5 mod(5) ≡ 0 mod(5)
(n-3)(n+2) ≡ 0 mod(25) , confirmando:
x = (n-3)(n+2)
x = (5k+3 -3)(5k+3+2)
x = 5k(5k+5)
x = 25k(k+1)