Polinômio

por andre.pina Qua 21 Set 2022, 14:15

O polinômio P(x), quando dividido por (x - 5) tem resto igual a 8, quando dividido por (x - 3) tem resto igual a 6. Qual é o resto da divisão quando P(x) é dividido por (x - 3)(x - 5)?

R: x + 3

por Hiago Colonetti Qua 21 Set 2022, 14:50

Olá;

Pelo teorema do resto:

x-5=0 --->x=5 ---> P(5)=8
x-3=0 --->x=3 ---> P(3)=6

P(x)|_(x-3).(x-5)_
____ Q(x)
?
Como a divisão de um polinômio resulta sempre em um grau menor e como a divisão será por um polinômio de 2 grau, o resto será uma função do primeiro grau ?=ax+b.
Assim,
P(x)=(x-3).(x-5).Q(x)+ax+b

Substituindo os valores encontrados:
P(5)=(5-3).(5-5).Q(5)+a.5+b ---> 5a+b=8
P(3)= 3a+b ---> 3a+b=6

Resolvendo o sistema:
{5a+b=8
{3a+b=6

a=1 e b=3

Logo, ax+b ---> 1.x+3 = x+3

Polinômio

Polinômio

Re: Polinômio

Um fórum livre e democrático.