Não consigo fazer uma questão sobre funçoes

6) Uma função f, do 2° grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0;-4). É correto afirmar que o valor
a) mínimo de f é -5/6
b) máximo de f é -5/6
c) mínimo de f é -(
13
)/3
d) máximo de f é -49/9
e) mínimo de f é -49/

f(x) = a.x² + b.x + c ---> Raízes: x' = - 1/3 , x" = 2

Passa por A(-1/3, 0), por B(2, 0) e por C(0, - 4) --->

Monte três equações calcule a, b, c e depois calcule xV e yV

Elcioschin escreveu:f(x) = a.x² + b.x + c ---> Raízes: x' = - 1/3 , x" = 2

Passa por A(-1/3, 0), por B(2, 0) e por C(0, - 4) --->

Monte três equações calcule a, b, c e depois calcule xV e yV

Estranho, ao fazer isso fico com a função:

f(x)= 38/3x² +38/3 -36 -4


Para chegar a esse resultado eu fiz 

f(x)= ax² + bx + c 

f(0)= 0.a + b.0 + -4

depois eu fiz

f(-1/3)= a.(1/3)² + (1/3)².b - 4 
f(-1/3)= 1/9a - 1/9b - 4= 
a - b - 36=0

f(-2)= a.-2² + b.-2 - 4
= a4 -2b -4
= a2 -b - 2

a-b=36
2a +b=2

3a=38
a=38/3
a-b=36
b= 38/3 - 36

f(x)= 38/3x² +38/3 -36 -4

Você errou nas contas:

A equação é: f(x) = a.x² + b.x + c

E você escreveu, erradamente: f(-1/3) = a.(1/3)² + (1/3)².b - 4

Além disso você fez x = 1/3 e o correto é x = - 1/3

E depois errou novamente fazendo x = -2, quando o valor correto é x = 2

Elcioschin escreveu:Você errou nas contas:

A equação é: f(x) = a.x² + b.x + c

E você escreveu, erradamente: f(-1/3) = a.(1/3)² + (1/3)².b - 4

Além disso você fez x = 1/3 e o correto é x = - 1/3

E depois errou novamente fazendo x = -2, quando o valor correto é x = 2Tud

Ok, acho que arrumei a equação, o certo seria então= 

f(x)= ax² + bx + c

f(0)= a0 +b0 -4


f(-1/3)= a(1/3)² - 1/3b - 4

a1/3 - b= 12

f (2) = 4a - 2b - 4

2a - b=2 

a1/3 - b= 12
2a - b=2     

4/3a= 14

a= 10,5 

2(10,5) - b = 12

logo b = 8,5

sendo assim

f(x) = 10,5x- 8,5 - 4

Escrevendo a função \(f\) em função de suas raízes:
\[
    f(x) = a \left( x + \frac{1}{3} \right) (x-2) \ \land f(0) = -4
\]
Utilizando a informação de que \(f(0) = -4\) (ponto pelo qual a função passa):
\[
    f(0) = -\frac{2a}{3} = -4 \Leftrightarrow a = 6
\]
Assim,
\[
f(x) = 6 \left( x+ \frac{1}{3} \right) (x-2) = 6 \left[ x^2 - 2x + \frac{x}{3} -\frac{2}{3} \right] = 6x^2-10x -4
\]
Trata-se de uma parábola de concavidade positiva, o que nos conduz a um valor de mínimo:
\[
x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{10}{2 \cdot 6} = \frac{5}{6} \implies f\left(\frac{5}{6}\right) = f_{\min} = \frac{25}{6} - \frac{50}{6} - 4 = -\frac{49}{6}
\]