Questão - Probabilidade

Boa tarde a todos!
Gostaria de saber como posso resolver a seguinte questão:

Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 5 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser um múltiplo de 4?

A)1/6

B)1/5

C)2/3

D)1/2

E)5/6

Obrigado

Você não respeitou a Regra XI: não é aceito texto com maiúsculas.
E, se tiver o gabarito, a mesma Regra exige a postagem

Para ser múltiplo de 4:

a) O algarismo das unidades deve ser par --> 3 possibilidades: 2, 4, 6

b) Os dois últimos algarismos devem ser divisíveis por 4 --> por ex.: 12, 32, 52

Faça as contas

Isso que você disse eu já tinha percebido. Como faz as contas?

Calcule o total de números possíveis C(6, 5)

Um dos casos ---> sem o 6 ---> 12345 ---> dois pares: 2, 4
Outro caso ---> sem o 5 ---> 12346 ---> três pares 2,4, 6
Outro caso ---> sem o 4 ---> 12356 ---> dois pares 2 e 6

Complete

Determine todos os casos favoráveis para os dois últimos números.
Para cada caso falta completar com os 3 números iniciais, entre os 4 restantes

Ex.: _ _ _ 12 --> Restam 3, 4, 5, 6 ---> escolha três ---> C(4, 3)

Para o 1º algarismo à esquerda ---> 3 possibilidades
Para o 2º algarismo à esquerda ---> 2 possibilidades
Para o 3º algarismo à esquerda ---> 1 possibilidade

p = nº de casos favoráveis : nº total de casos

Não, ainda não entendi.
Fiz 4*3*2*5*3/6*5*4*3*2=360/720=1/2
Tá correto?

Não está certo.
Eu usei conceitos básicos de combinatória: combinações e PFC
Qual parte vc não entendeu?

Estou fazendo utilizando o princípio fundamental da contagem.

Temos que:
1) O último dígito deve ser par.
2) Os dois últimos dígitos devem ser divisíveis por 4.

Sendo:
_*_*_*_*_

1º Dígito) 6 algarismos possíveis - 2 últimos fixados = 4 casos
2º Dígito) 6 algarismos possíveis - 2 últimos fixados - (Dígito 1) = 3 casos
3º Dígito) 6 algarismos possíveis - 2 últimos fixados - (Dígito 1 + Dígito 2) = 2 casos
4º Dígito) Pode ser apenas 1, 2, 3, 5 ou 6 = 5 casos
5º Dígito) Pode ser apenas 2, 4 ou 6 = 3 casos

Então:
4*3*2*5*3=360

Casos posíveis:
6*5*4*3*2=720

Logo:
360/720=1/2

Poderia por gentileza postar uma resolução mais detalhada para eu entender a ideia?
Obrigado.

Ou ao menos dizer a resposta correta pra eu poder fazer uma engenharia reversa.

???

Eu não completei a solução, logo não sei o gabarito. Eu apenas indiquei o caminho.

Vou mostrar um exemplo.

Entre 6 algarismos devemos escolher 5 ---> C(6, 5) = 6 possibilidades:

1, 2, 3, 4, 5 - 1, 2, 3, 4, 6 - 1, 2, 3, 5, 6 - 1, 2, 4, 5, 6 - 1, 3, 4, 5, 6 - 2, 3, 4, 5, 6

Vou analisar os dois primeiros:

a) Para os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 (sem o par 6) o total de possibilidades é 5! = 120

Divisíveis por 4:

a1) Terminados em 2 ---> finais 52, 32, 12 ---> São 18 possibilidades:

13452 - 14352 - 31452 - 34152 - 41352 - 43152
14532 - 15432 - 41532 - 45132 - 51432 - 54132
34512 - 35412 - 53512 - 45312 - 53412 - 54312

a2) Terminados em 4 ---> final 24 ---> São 6 possibilidades:

13524 - 15324 - 31524 - 35124 - 51324

Total possibilidades = 18 + 6 = 24 --> p(a) = 24/120 --> p(a) = 1/5 (apenas para ter uma ideia)

b) Para os algarismos 1, 2, 3, 4, 6 (sem o ímpar 5)

A única diferença é que existem terminados em 2 - 4 - 6
Os finais podem ser 12, 32, 52 - 24, 64 - 16, 36
Note que o número de casos (sem o par 6) é diferente do número de casos (sem o ímpar 5)  

Faça análise similar e calcule p(b) ---> Apenas para ter uma ideia

Depois faça o mesmo para os outros 4 casos

O que interessa, no final é o número total de casos favoráveis.