álgebra
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álgebra
por Ana Clara Macêdo Qui 28 Jul 2022, 15:10
Sejam x e y números reais que satisfazem as desigualdades −2 ≤ −x ≤ −1 e 3 ≤ y ≤ 5. Pode-se afirmar que
A) 3/2 ≤ x y ≤ 5
B) 1/5 ≤ x y ≤ 1/2
C) 1/5 ≤ x y ≤ 2/3
D) x/y ≤ 2/5
E) x/y ≥ 2/3
Alguém saberia explicar porque o gabarito é letra c? Só consegui chegar em 1/3≤x/y≤2/5. Vi uma resolução em que o professor tentou encontrar valores que estivessem dentro desse intervalo, mas nenhuma delas atendeu.
A) 3/2 ≤ x y ≤ 5
B) 1/5 ≤ x y ≤ 1/2
C) 1/5 ≤ x y ≤ 2/3
D) x/y ≤ 2/5
E) x/y ≥ 2/3
Alguém saberia explicar porque o gabarito é letra c? Só consegui chegar em 1/3≤x/y≤2/5. Vi uma resolução em que o professor tentou encontrar valores que estivessem dentro desse intervalo, mas nenhuma delas atendeu.
Ana Clara Macêdo- Jedi
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Re: álgebra
por tales amaral Qui 28 Jul 2022, 17:58
[latex] -2 \leq -x \leq-1 \iff 1\leq x \leq 2[/latex] e [latex] 3 \leq y \leq 5 \iff \dfrac{1}{5} \leq \dfrac{1}{y} \leq \dfrac{1}{3} [/latex]
Como x e y são positivos, temos que [latex] 1\cdot 3 \leq x \cdot y \leq 2\cdot 5 \iff 3 \leq x\cdot y \leq 10[/latex] e [latex] \dfrac{1}{5} \leq x\cdot \dfrac{1}{y} \leq \dfrac{2}{3}[/latex].
Sua resposta está tecnicamente certa, pois [latex] \dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{3} \leq x\cdot \dfrac{1}{y} \leq \dfrac{2}{5} < \dfrac{2}{3}[/latex]. x/y está no seu intervalo.
Como x e y são positivos, temos que [latex] 1\cdot 3 \leq x \cdot y \leq 2\cdot 5 \iff 3 \leq x\cdot y \leq 10[/latex] e [latex] \dfrac{1}{5} \leq x\cdot \dfrac{1}{y} \leq \dfrac{2}{3}[/latex].
Sua resposta está tecnicamente certa, pois [latex] \dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{3} \leq x\cdot \dfrac{1}{y} \leq \dfrac{2}{5} < \dfrac{2}{3}[/latex]. x/y está no seu intervalo.
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Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
tales amaral- Monitor
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Ana Clara Macêdo gosta desta mensagem
Re: álgebra
por Ana Clara Macêdo Seg 01 Ago 2022, 13:12
esqueceram de anular mais essa questão então :c
Ana Clara Macêdo- Jedi
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