algebra

por marcelindo3301 Seg 18 Mar - 22:04

sejam u, v dois reais, com u>v>0. Prove que

u^n - v^n > (u - v)^n

para todo n>= 2

Minha tentativa:

u^2 - v^2 < (u - v)^2
(u - v)(u+v) < (u - v)(u - v)
u + v < u - v
v<-v
como v>0, isso e um absurdo! dessa forma eu mostro que ha pelo menos 1 valor que a expressão funciona ( acho que se chama base).

agora, por induçao:

(u^n - v^n)(u - v) > (u - v)(u - v)^n ---> (u^n - v^n)(u - v) > (u - v)^(n+1)
u^(n+1) - v^(n+1) > (u - v)^(n+1)

basta provar que u^(n+1) - v^(n+1) e maior que (u^n - v^n)(u - v)

depois disso nao consegui mais fazer. tambem nao sei se fiz certo ate ai