Fuvest 2022 - Relação de Euler

por Ana Laura Guimarães Seg 16 maio 2022, 20:19

Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é:

Note e adote:

Em poliedros convexos, vale a relação de Euler F – A + V = 2, em que F é o número de faces, A é o número de arestas e V é o número de vértices do poliedro.

A)4

B)6

C)8

D)10

E)12

GABARITO:

Olá, poderiam me ajudar com essa questão?

por **Elcioschin** Seg 16 maio 2022, 23:08

F = faces triangulares

A = 3.F/2

F - A + V = 2 ---> F - 3.F/2 + 8 = 2 ---> *2 ---> 2.F - 3.F + 16 = 4 ---> F = 12

por Ana Laura Guimarães Ter 17 maio 2022, 12:33

Elcioschin escreveu:F = faces triangulares

A = 3.F/2

F - A + V = 2 ---> F - 3.F/2 + 8 = 2 ---> *2 ---> 2.F - 3.F + 16 = 4 ---> F = 12

Boa tarde, poderia me explicar o motivo de ser A = 3F/2
creio que tenha haver com o triângulo, mas como faria se fosse outra figura?

por **Elcioschin** Ter 17 maio 2022, 13:01

Cada aresta faz parte de 2 faces
Cada face triangular tem 3 arestas

Total de arestas = 3.F/2

Experimente testar para um tetraedro regular, que tem 4 faces triangulares, 6 arestas e 4 vértices

Se um poliedro tiver Ft faces triangulares e Fq faces quadradas ---> A = (3.Ft + 4.Fq)/2 ---> E assim por diante