Geometria plana - EEAR 2001

por Jvictors021 Sex maio 13 2022, 20:59

Num círculo de centro C e raio R, tomam-se dois pontos A e B sobre a circunferência do círculo. Sendo o ângulo α = ACB^ e sabendo-se que o arco AB tem comprimento R, então pode-se afirmar:
(a) α = 45◦
(b) α = 90◦
(c) 45◦ < α < 50◦
(d) 55◦ < α < 60◦

GABARITO D

tentei fazer:
360 --- 2piR
α --- R

α = 360/2pi = 1

Onde estou errando ?

por **Medeiros** Sáb maio 14 2022, 01:24

para calcular o comprimento do arco devemos usar o ângulo central em radianos.
se já temos o comprimento do arco, então o ângulo central está em radianos e se o queremos em graus precisamos mudá-lo de graus para radianos afim de que possamos jogar na fórmula do comprimento do arco.

por Jvictors021 Sáb maio 14 2022, 04:04

Mestre, ainda assim não consigo entender a lógica...
veja:
∏rad = 180°
logo, 180/∏ não teria que ser 1 ?

por **Elcioschin** Sáb maio 14 2022, 14:51

Não. É uma simples Regra de Três:

L = R.α ---> R = R.α ---> α = 1 rad

pi rad ---- 180º

1 rad ------ x

x = 180º.1/pi ---> x ~= 57,3º

por **Medeiros** Sáb maio 14 2022, 20:18

Jvictors021 escreveu:Mestre, ainda assim não consigo entender a lógica...
veja:
∏rad = 180°
logo, 180/∏ não teria que ser 1 ?

na nani nanão! pi rad NÃO É 180º. Uma excursão de pi rad equivale a cobrir um ângulo central de 180º. Pi rad é uma medida de lonjura (comprimento) e grau é uma medida de ângulo.

pi rad = 3,14... vezes o raio daquela específica circunferência

180º/pi = 180º/3,14... --- esta conta nos indica, quando a medida de um raio é colocada sobre a circunferência, quantos graus são cobertos nessa circunferência.

por **Elcioschin** Sáb maio 14 2022, 22:06

Na Regra de três não está dizendo que pi = 180º

Está dizendo que pi rad equivale a 180º
E, de mesmo modo, está dizendo que 1 rad e equivale a xº ---> x ~= 57,3º

por **Medeiros** Sáb maio 14 2022, 23:27

Elcioschin escreveu:Na Regra de três não está dizendo que pi = 180º

Está dizendo que pi rad equivale a 180º
E, de mesmo modo, está dizendo que 1 rad e equivale a xº ---> x ~= 57,3º

Está mais do que claro, Élcio. Meu comentário foi para o Victor, a quem inclusive citei pelo quote -- como faço agora. Aliás eu nem ia comentar porque você já tinha "matado" a dúvida dele de forma matemática; mas depois considerei útil repetir e explicitar o conceito.