(Cone Sul 2001) Geometria Plana - Triângulos inscritos
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(Cone Sul 2001) Geometria Plana - Triângulos inscritos
por geobson freitas silveira Dom 16 Ago 2020, 14:02
[ltr]Três triângulos acutângulos estão inscritos em uma mesma circunferência, de modo que seus vértices são nove pontos distintos. Demonstre que se pode escolher um vértice de cada triângulo de maneira que os três pontos escolhidos determinem um triângulo cujos ângulos sejam menores que ou iguais a 90 º.[/ltr]
Última edição por geobson freitas silveira em Seg 17 Ago 2020, 08:47, editado 1 vez(es)
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Re: (Cone Sul 2001) Geometria Plana - Triângulos inscritos
por Medeiros Dom 16 Ago 2020, 15:13
Um diâmetro qualquer divide o círculo em dois semiplanos. Um triângulo acutângulo inscrito na circunferência terá, forçosamente, pelo menos um vértice em cada semiplano.
Na dada circunferência com três triângulos acutângulos inscritos, escolha um vértice de qualquer um deles (chamemos ponto A) e a partir dele trace o diâmetro. Os outros dois triângulos terão, cada um deles, ao menos um vértice em cada semiplano formado.
Trace a mediatriz desse diâmetro.
Basta escolher um vértice de um em um semiplano (seja ponto B) e um vértice do outro no outro semiplano (ponto C) cuidando para que B e C não estejam simultaneamente no mesmo semiplano de A definido pela mediatriz.
Assim procedendo, ABC é acutângulo.
Na dada circunferência com três triângulos acutângulos inscritos, escolha um vértice de qualquer um deles (chamemos ponto A) e a partir dele trace o diâmetro. Os outros dois triângulos terão, cada um deles, ao menos um vértice em cada semiplano formado.
Trace a mediatriz desse diâmetro.
Basta escolher um vértice de um em um semiplano (seja ponto B) e um vértice do outro no outro semiplano (ponto C) cuidando para que B e C não estejam simultaneamente no mesmo semiplano de A definido pela mediatriz.
Assim procedendo, ABC é acutângulo.
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Re: (Cone Sul 2001) Geometria Plana - Triângulos inscritos
por Elcioschin Dom 16 Ago 2020, 15:43
Eis um exemplo:
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