Soma de complexos.

Seja z tal que e . Determine o valor de
a) -3
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3

Boa tarde gente!
Pra essa questão, eu desenvolvi apenas uma parte dela mas travei no resto.
Consegui desenvolver um pouco, porém, não saio dessa parte.

Fazendo esse mesmo método, dá pra escrever a expressão toda como:

Esse é o melhor jeito de fazer? Ou teria alguma outra forma?

É um jeito. Completando:

[latex]\begin{align*} z^{3} +\dfrac{1}{z^{3}} +z^{2}+\dfrac{1}{z^{2}} + z +\dfrac{1}{z} &=z^3+ \dfrac{z^4}{z^7}+z^{2}+\dfrac{z^5}{z^{7}} + z^{1} +\dfrac{z^{6}}{z^{7}} \\~\\ &= z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6 \\~\\ &= \dfrac{z\cdot\left(z^6 -1 \right )}{z -1} \\~\\ &= \dfrac{z^7-z}{z-1} \\~\\ &= \dfrac{-\left(z-1 \right )}{z-1} \\~\\ &= -1\end{align*}[/latex]


Agora bateu a dúvida se a soma de uma P.G finita vale para os complexos. Mas tá aí  .




Dá uma olhada na questão 3 60d0e85a1e5c7_Prova_Beta__05_06_2021__Para_Divulgar_com_correcao.pdf (preface.com.br), segue a mesma pegada.

Olá colega Tales! Boa noite!

Putz, era só ter feito outra complementação nos denominadores kkkk.
N havia pensado nisso... Quando eu peguei nessa questão, pensei q poderia gerar uma P.G., porém, fiquei na dúvida quando cheguei na parte final da resolução q postei.

Sobre sua dúvida, eu cheguei a fazer outras questões envolvendo os mesmos conceitos, tanto de P.G. quanto de P.A. de complexos, e a questão dava certo fazendo desse modo.
Como não sabemos quem seria o "z", só sabemos que z^7 é um, e com certeza há raízes reais, creio q elas sejam do tipo a + bi e a - bi, oq acaba q fica normal quando colocado em P.G.

Enfim, acho q está correto, pelo menos para mim, a sua complementação!
E a questão 3 é bem parecida né kkkk.

Obrigado!