Soma de complexos.
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Soma de complexos.
por Floral Fury Sáb 23 Abr 2022, 19:30
Considere os números complexos z1 , z2 e z3 , tais que 
e 
Determine
.
Resp.: 0
Boa noite!
Como faço essa?
Eu tentei abrir relações, chamando cada complexo de um tipo (x + yi) e joguei na primeira relação dada pela questão...
Porém, eu dou mt voltas e ñ consigo chegar onde ele deseja.
Obrigado!
e Determine
.Resp.: 0
Boa noite!
Como faço essa?
Eu tentei abrir relações, chamando cada complexo de um tipo (x + yi) e joguei na primeira relação dada pela questão...
Porém, eu dou mt voltas e ñ consigo chegar onde ele deseja.
Obrigado!
Última edição por Floral Fury em Sáb 23 Abr 2022, 22:30, editado 1 vez(es)
Floral Fury- Jedi
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Re: Soma de complexos.
por Elcioschin Sáb 23 Abr 2022, 19:45
Para três complexos, de mesmo módulo 1, terem soma nula, eles devem estar defasados de 120º entre si
Fazendo z1 = 1 + 0.i ---> z2 = cos120º + i.sen120º ---> z3 = cos240º + i.sen240º
z1² + z2² + z3² = 1² + (cos120º + i.sen120º)² + (cos240º + i.sen240º)²
z1² + z2² + z3² = 1² + (cos240º + i.sen240º( + (cos480º + i.sen480º)
z1² + z2² + z3² = 1² + (- 1/2 - i.√3/2) + (- 1/2 + i.√3/2)
z1² + z2² + z3² = 0
Fazendo z1 = 1 + 0.i ---> z2 = cos120º + i.sen120º ---> z3 = cos240º + i.sen240º
z1² + z2² + z3² = 1² + (cos120º + i.sen120º)² + (cos240º + i.sen240º)²
z1² + z2² + z3² = 1² + (cos240º + i.sen240º( + (cos480º + i.sen480º)
z1² + z2² + z3² = 1² + (- 1/2 - i.√3/2) + (- 1/2 + i.√3/2)
z1² + z2² + z3² = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Soma de complexos.
por Floral Fury Sáb 23 Abr 2022, 19:58
Olá Elcio!
Consegui compreender, uma análise mais vetorial daria pra ver q daria 0 a soma deles, certo?
Apenas n entendi esses valores q o assumiu... foram arbitrários? Ou essa resolução serve para todos os complexos tais que haja esse ângulo de 120º entre eles?
Obrigado!
Consegui compreender, uma análise mais vetorial daria pra ver q daria 0 a soma deles, certo?
Apenas n entendi esses valores q o assumiu... foram arbitrários? Ou essa resolução serve para todos os complexos tais que haja esse ângulo de 120º entre eles?
Obrigado!
Floral Fury- Jedi
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Re: Soma de complexos.
por Giovana Martins Sáb 23 Abr 2022, 21:24
[latex]\mathrm{z_1+z_2+z_3=0\to (z_1+z_2+z_3)^2=0}[/latex]
[latex]\mathrm{z_1^2+z_2^2+z_3^2+2(z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3)=0}[/latex]
[latex]\mathrm{Sendo\ z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3=z_1z_2z_3\left ( \frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3=z_1z_2z_3(\overline{z_1}+\overline{z_2}+\overline{z_3})=z_1z_2z_3(\overline{z_1+z_2+z_3})=0}[/latex]
[latex]\mathrm{\therefore\ z_1^2+z_2^2+z_3^2=0}[/latex]
[latex]\mathrm{z_1^2+z_2^2+z_3^2+2(z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3)=0}[/latex]
[latex]\mathrm{Sendo\ z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3=z_1z_2z_3\left ( \frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3=z_1z_2z_3(\overline{z_1}+\overline{z_2}+\overline{z_3})=z_1z_2z_3(\overline{z_1+z_2+z_3})=0}[/latex]
[latex]\mathrm{\therefore\ z_1^2+z_2^2+z_3^2=0}[/latex]
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Soma de complexos.
por Elcioschin Sáb 23 Abr 2022, 21:27
Serve para todos os complexos, de mesmo módulo e defasados de 120ºº
Eu arbitrei o 1º complexo no eixo real apenas para facilitar as contas
Você pode fazer, por exemplo, z1 = 0 + 1.i (no eixo imaginário), z2 no 3º quadrante e z3 no 4º quadrante.
Eu arbitrei o 1º complexo no eixo real apenas para facilitar as contas
Você pode fazer, por exemplo, z1 = 0 + 1.i (no eixo imaginário), z2 no 3º quadrante e z3 no 4º quadrante.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Soma de complexos.
por Floral Fury Sáb 23 Abr 2022, 22:29
Ahh saquei, compreendi Elcio!
Obrigado!
E obrigado a vc Gi, pela resolução algébrica!
Consegui entender, eu havia elevado ao quadrado tbm, porém, n visualizei essa forma de fatoração de substituir como vc fez!
A propósito, ótima foto, combinou bastante com a questão kkkk
Obrigado!
Obrigado!
E obrigado a vc Gi, pela resolução algébrica!
Consegui entender, eu havia elevado ao quadrado tbm, porém, n visualizei essa forma de fatoração de substituir como vc fez!
A propósito, ótima foto, combinou bastante com a questão kkkk
Obrigado!
Floral Fury- Jedi
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