Fatorial - resolução 5
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Fatorial - resolução 5
por jamiel Qua 02 Nov 2011, 14:58
Quantas números divisíveis por 3, de cinco algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9?
Eu fiz 7*6*5*4 = 840, deu igual ao gabarito, mas eu fiquei pensando: como os divisíveis por 3 entram nessa história?
Tentei fazer uma árvorezinha aqui no papel, mas é inviável!
Alguém para ajudar nessa?
Eu fiz 7*6*5*4 = 840, deu igual ao gabarito, mas eu fiquei pensando: como os divisíveis por 3 entram nessa história?
Tentei fazer uma árvorezinha aqui no papel, mas é inviável!
Alguém para ajudar nessa?
jamiel- Jedi
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Re: Fatorial - resolução 5
por xJznx Qua 02 Nov 2011, 18:18
Cara eu pensei assim.
Agrupar esses 7 números em grupos de 5 , os quais somados dêm um múltiplo de 3 ( critério para um número ser divisível por 3 é a soma de seus algarismos ser um número múltiplo de 3)
ex: Uma possibilidade são esses algarismos: 1/2/3/4/8.
de qualquer maneira que arrumarmos eles , o resultado vai ser divisível por 3 , ou seja , nesse grupo temos 5! números ( permutação simples dos 5 algarismos).
mas to sem tempo pra terminar... mas acho que seguindo nessa linha dá pra sair.
Agrupar esses 7 números em grupos de 5 , os quais somados dêm um múltiplo de 3 ( critério para um número ser divisível por 3 é a soma de seus algarismos ser um número múltiplo de 3)
ex: Uma possibilidade são esses algarismos: 1/2/3/4/8.
de qualquer maneira que arrumarmos eles , o resultado vai ser divisível por 3 , ou seja , nesse grupo temos 5! números ( permutação simples dos 5 algarismos).
mas to sem tempo pra terminar... mas acho que seguindo nessa linha dá pra sair.
xJznx- Padawan
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Re: Fatorial - resolução 5
por jamiel Qua 02 Nov 2011, 18:38
xJznx escreveu:Cara eu pensei assim.
Agrupar esses 7 números em grupos de 5 , os quais somados dêm um múltiplo de 3 ( critério para um número ser divisível por 3 é a soma de seus algarismos ser um número múltiplo de 3)
ex: Uma possibilidade são esses algarismos: 1/2/3/4/8.
de qualquer maneira que arrumarmos eles , o resultado vai ser divisível por 3 , ou seja , nesse grupo temos 5! números ( permutação simples dos 5 algarismos).
mas to sem tempo pra terminar... mas acho que seguindo nessa linha dá pra sair.
Pois é, o resultado da soma de todos eles também divisível por 3! Vou tentar entender mais um pouco aqui, vlw!
jamiel- Jedi
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!
por jamiel Qui 03 Nov 2011, 02:28
xJznx escreveu:Cara eu pensei assim.
Agrupar esses 7 números em grupos de 5 , os quais somados dêm um múltiplo de 3 ( critério para um número ser divisível por 3 é a soma de seus algarismos ser um número múltiplo de 3)
ex: Uma possibilidade são esses algarismos: 1/2/3/4/8.
de qualquer maneira que arrumarmos eles , o resultado vai ser divisível por 3 , ou seja , nesse grupo temos 5! números ( permutação simples dos 5 algarismos).
mas to sem tempo pra terminar... mas acho que seguindo nessa linha dá pra sair.
Tentei isso aqui -->
98643 = 30
98642 = x
98641 = x
86432 = x
86431 = x
64329 = 24
64328 = x
64321 = x
43219 = x
43218 = 18
43216 = x
32198 = x
32196 = 21
21986 = x
21984 = 24
21983 = x
19863 = 27
19862 = x
98621 = x
86219 = x
62198 = x
21986 = x
21984 = 24
21983 = x
19832 = x ---> eu acho que termina aqui, daqui em diante há repetição!
São 7 casos onde em cada um acontece 5 combinações
7 * 5! = 840 ...
Eu acho que dessa vez foi, einh? rsrr
Putz ... isso requer um pensamento bastante abstrato!
jamiel- Jedi
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Re: Fatorial - resolução 5
por xJznx Seg 07 Nov 2011, 11:33
Realmente é um raciocínio complexo e demorado. pra falar a verdade não sei se esta é a única maneira de resolver.
Mas se a questão pedisse a mesma coisa , porém com os números de 0 á 9 seria INFINITAMENTE mais fácil.
pois neste caso é só achar o 1 multiplo de 3 com 5 digitos e o ultimos multiplo de 3 de 5 digitos.
o primeiro seria o A1 e o último seria o An de uma P.A de razão 3. Ai é só jogar na fórmula de termo geral e achar o N.
Porém o problema deixa só alguns algarismos disponíveis , o que dificulta bastante.
Mas se a questão pedisse a mesma coisa , porém com os números de 0 á 9 seria INFINITAMENTE mais fácil.
pois neste caso é só achar o 1 multiplo de 3 com 5 digitos e o ultimos multiplo de 3 de 5 digitos.
o primeiro seria o A1 e o último seria o An de uma P.A de razão 3. Ai é só jogar na fórmula de termo geral e achar o N.
Porém o problema deixa só alguns algarismos disponíveis , o que dificulta bastante.
xJznx- Padawan
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