Fatorial - resolução

por jamiel Seg 31 Out 2011, 18:19

Resolva a equação An, 2 + An-1, 2 = 32

R:

n! : (n+2)! + (n-1)! : ([n-1]-2)! = 32

n(n-1)(n-2)! : (n-2)! + (n-1)(n-2)(n-3) : (n-3)! = 32

n(n-1) + (n-1)(n-2) = 32
(n-1)*([n-2]+n) = 32
(n-1)*(2n-2) = 32
[2n²-4n+2 = 32] : 2
n² - 2n + 1 = 16
n² - 2n - 15 = 0
n' = -3 e n'' = 5

V = {5}

Alguém para comentar o procedimento?

por **Adam Zunoeta** Seg 31 Out 2011, 18:47

Era isso que você queria dizer?

Fatorial - resolução Eqn5

por rihan Seg 31 Out 2011, 19:01

Lembre-se de que comb(n; p) = arran(n; p)/p!

Neste caso p = 2 e 2! = 2

Logo, arran(n; 2)/2 = comb(n; 2)

Temos:

arran(n-1; 2) + arran(n; 2) = 32

Dividindo tudo por 2, transformando em "combinações":

comb(n-1; 2) + comb(n; 2) = 16

Em toda prova que contiver Técnicas de Contagem é bom rascunharmos, logo no início da prova, um Triângulo de Pascal com algumas linhas...

1
1	1
1	2	1
1	3	3	1
1	4	6	4	1
1	5	10	10	5	1
1	6	15	20	15	6	1

É só achar visualmente na 3ª coluna ( coluna onde p=2) duas combinações que somem 16...

n = 5

As combin(n; 2) são os famosos "números triangulares" que, somados 2 a 2, fornecem os números quadrados...

1
+

3

=

4

Saudações pascalinas !

por jamiel Seg 31 Out 2011, 21:54

rihan escreveu:Lembre-se de que comb(n; p) = arran(n; p)/p!

Neste caso p = 2 e 2! = 2

Logo, arran(n; 2)/2 = comb(n; 2)

Temos:

arran(n-1; 2) + arran(n; 2) = 32

Dividindo tudo por 2, transformando em "combinações":

comb(n-1; 2) + comb(n; 2) = 16

Em toda prova que contiver Técnicas de Contagem é bom rascunharmos, logo no início da prova, um Triângulo de Pascal com algumas linhas...

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

É só achar visualmente na 3ª coluna ( coluna onde p=2) duas combinações que somem 16...

n = 5

As combin(n; 2) são os famosos "números triangulares" que, somados 2 a 2, fornecem os números quadrados...

1

+

3

=

4

Saudações pascalinas !