Física - Eletrostática - Casca Esférica
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Física - Eletrostática - Casca Esférica
5) Uma casca esférica com raio interno R e externo 3R tem uma densidade volumétrica de carga +ρ. Existe uma cavidade de raio R, conforme a figura. O valor do campo elétrico em O1, centro da cavidade vale:
a) zero
b) 11ρR/24εo
c) 7ρR/12εo
d) 23ρR/6εo
e) 2ρR/3εo
Gabarito: C
Desde já muitíssimo obrigado pela ajuda!!
a) zero
b) 11ρR/24εo
c) 7ρR/12εo
d) 23ρR/6εo
e) 2ρR/3εo
Gabarito: C
Desde já muitíssimo obrigado pela ajuda!!
coqzieiro- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 112
Data de inscrição : 31/01/2022
Re: FÍSICA - ELETROSTÁTICA - CASCA ESFÉRICA
Fala, coqzieiro.
Primeiro, vou demonstrar o valor do campo elétrico interior a uma superfície esférica uniformemente carregada:
Pela simetria, o módulo do campo elétrico é radial e, dada uma distância fixa do centro, constante.
Lei de Gauss:
[latex]\oint{\vec{E}.d\vec{A}} = E.A = \frac{q}{\epsilon_0}[/latex]
Mas:
[latex]\rho = \frac{q}{V} -> q = \rho.\frac{4}{3}\pi.r^3[/latex]
Logo:
[latex]E.4.\pi.r^2 = \frac{\rho.\frac{4}{3}\pi.r^3}{\epsilon_0}[/latex]
[latex]E = \frac{\rho.r}{3\epsilon_0}[/latex]
No exterior, o campo elétrico gerado é idêntico ao de uma carga pontual:
[latex]E = \frac{q}{4\pi.\epsilon_0.r^2}[/latex]
Agora, podemos fazer uma superposição de efeitos na situação dada. O campo elétrico resultante pode ser gerado por uma esfera isolante +ρ associado a duas esferas isolantes de densidade de carga -ρ.
[latex]E_r = E_+ + E_{1-} + E_{2-}[/latex]
[latex]E_r = \frac{\rho.2R}{3\epsilon_0} - \frac{\rho.\frac{4}{3}.\pi.R^3}{4.\pi.\epsilon_0.(2R)^2}[/latex]
[latex]E_r = \frac{\rho.2R}{3\epsilon_0} - \frac{\rho.R}{12\epsilon_0}[/latex]
[latex]E_r = \frac{7\rho.R}{12\epsilon_0}[/latex]
Primeiro, vou demonstrar o valor do campo elétrico interior a uma superfície esférica uniformemente carregada:
Pela simetria, o módulo do campo elétrico é radial e, dada uma distância fixa do centro, constante.
Lei de Gauss:
[latex]\oint{\vec{E}.d\vec{A}} = E.A = \frac{q}{\epsilon_0}[/latex]
Mas:
[latex]\rho = \frac{q}{V} -> q = \rho.\frac{4}{3}\pi.r^3[/latex]
Logo:
[latex]E.4.\pi.r^2 = \frac{\rho.\frac{4}{3}\pi.r^3}{\epsilon_0}[/latex]
[latex]E = \frac{\rho.r}{3\epsilon_0}[/latex]
No exterior, o campo elétrico gerado é idêntico ao de uma carga pontual:
[latex]E = \frac{q}{4\pi.\epsilon_0.r^2}[/latex]
Agora, podemos fazer uma superposição de efeitos na situação dada. O campo elétrico resultante pode ser gerado por uma esfera isolante +ρ associado a duas esferas isolantes de densidade de carga -ρ.
[latex]E_r = E_+ + E_{1-} + E_{2-}[/latex]
[latex]E_r = \frac{\rho.2R}{3\epsilon_0} - \frac{\rho.\frac{4}{3}.\pi.R^3}{4.\pi.\epsilon_0.(2R)^2}[/latex]
[latex]E_r = \frac{\rho.2R}{3\epsilon_0} - \frac{\rho.R}{12\epsilon_0}[/latex]
[latex]E_r = \frac{7\rho.R}{12\epsilon_0}[/latex]
João Pedro Lima- Jedi
- Mensagens : 218
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Idade : 21
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Re: Física - Eletrostática - Casca Esférica
Uma dúvida, na superposição dos campos, por que não considera o campo elétrico externo do condutor isolante? Sei que na casca condutora Eint = 0, mas como posso deduzir a natureza da casca apenas com as informações do enunciado?
De qualquer forma, muitíssimo obrigado João,
De qualquer forma, muitíssimo obrigado João,
Última edição por coqzieiro em Dom 03 Abr 2022, 21:50, editado 1 vez(es)
coqzieiro- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 31/01/2022
Re: Física - Eletrostática - Casca Esférica
Opa, não temos condutores na questão, a casca está uniformemente carregada. Caso fosse condutora não haveria campo elétrico interno pois todas as cargas estariam na superfície. Consegue ver?
João Pedro Lima- Jedi
- Mensagens : 218
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Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro, RJ
coqzieiro gosta desta mensagem
Re: Física - Eletrostática - Casca Esférica
Sim, mas tu disse:"... agora, podemos fazer uma superposição de efeitos na situação dada. O campo elétrico resultante pode ser gerado por uma esfera isolante +ρ associado a duas esferas isolantes de densidade de carga -ρ..."
Geralmente esferas isolantes possuem campo elétrico interno linear definido por E(r) = (|ρ|.r)/3εo
Geralmente esferas isolantes possuem campo elétrico interno linear definido por E(r) = (|ρ|.r)/3εo
coqzieiro- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 31/01/2022
Re: Física - Eletrostática - Casca Esférica
Ah, sim. Mas eu considerei isso. Não? A E+ vem dessa fórmula que tu disse, tem uma E- que temos que calcular o campo no centro dela, então o campo gerado por ela é nulo (r=0) e outra E- é o campo elétrico gerado por uma isolante exteriormente. Acho que não entendi sua pergunta.
João Pedro Lima- Jedi
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coqzieiro gosta desta mensagem
Re: Física - Eletrostática - Casca Esférica
São duas coisas totalmente diferentes:
1) Numa esfera condutora (maciça ou oca) carregada, as cargas se distribuem uniformemente pela superfície da esfera. Logo não existe nenhuma carga elétrica no interior da esfera. O campo elétrico no interior da esfera é nulo e o potencial elétrico no interior é constante e igual ao ao potencial da superfície.
2) Numa esfera isolante, a distribuição de cargas Q é volumétrica, isto é, as cargas se distribuem por todo o volume V da esfera (e não só pela superfície).
À relação ρ = Q/V dá-se o nome de densidade volumétrica de cargas.
Logo, para se calcular o campo no exterior. considera-se, matematicamente, que toda a carga Q se encontra no centro da esfera.
No caso desta questão as duas esferas ocas no interior, comportam-se como se produzissem campos negativos no exterior e a carga da esfera maior produz um campo positivo.
1) Numa esfera condutora (maciça ou oca) carregada, as cargas se distribuem uniformemente pela superfície da esfera. Logo não existe nenhuma carga elétrica no interior da esfera. O campo elétrico no interior da esfera é nulo e o potencial elétrico no interior é constante e igual ao ao potencial da superfície.
2) Numa esfera isolante, a distribuição de cargas Q é volumétrica, isto é, as cargas se distribuem por todo o volume V da esfera (e não só pela superfície).
À relação ρ = Q/V dá-se o nome de densidade volumétrica de cargas.
Logo, para se calcular o campo no exterior. considera-se, matematicamente, que toda a carga Q se encontra no centro da esfera.
No caso desta questão as duas esferas ocas no interior, comportam-se como se produzissem campos negativos no exterior e a carga da esfera maior produz um campo positivo.
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
João Pedro Lima e coqzieiro gostam desta mensagem
Re: Física - Eletrostática - Casca Esférica
Ata, acho que não me expressei da melhor forma, mas minha dúvida era se o campo externo gerado pela esfera de raio 3R influencia no campo elétrico resultante em O1.
Mas isso não faz sentido já que o campo elétrico externo da esfera isolante nem interage com essa região do espaço (O1), já que é um campo de afastamento..
De qualquer forma, muitíssimo obrigado João e me desculpe pela confusão,
Mas isso não faz sentido já que o campo elétrico externo da esfera isolante nem interage com essa região do espaço (O1), já que é um campo de afastamento..
De qualquer forma, muitíssimo obrigado João e me desculpe pela confusão,
coqzieiro- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 31/01/2022
João Pedro Lima gosta desta mensagem
Re: Física - Eletrostática - Casca Esférica
Tranquilo, mano. Qualquer dúvida só chamar.
João Pedro Lima- Jedi
- Mensagens : 218
Data de inscrição : 02/01/2022
Idade : 21
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