(Escola Naval - 1994) Casca Esférica

por ALDRIN Sex 05 Mar 2010, 20:56

A partir de um material de densidade igual a da água, constrói-se uma casca esférica de raios interno e externo r e R, respectivamente. A razão r/R para que a casca esférica, quando colocada em um recipiente com água, flutue com a metade de seu volume submerso será aproximadamente de:

(A) 0,8.
(B) 1,1.
(C) 1,3.
(D) 1,6.
(E) 1,9.

por **Euclides** Sex 05 Mar 2010, 21:51

O curioso é que sendo r< R (interno e externo) obrigatoriamente r/R < 1 e só uma alternativa atende. Responde-se sem fazer conta.

(Escola Naval - 1994) Casca Esférica Trik

(Escola Naval - 1994) Casca Esférica Trik

por apollovitalino Sáb 18 Jun 2016, 16:09

Caramba também estava com dúvida nessa. Nossa eu nem tinha percebido isso Euclides...muito obrigado, vlw mesmo! Esse fórum é top D+++

Mas teria como resolvê-la usando algum outro raciocínio, utilizando alguma conta? pra poder achar esse valor de 0,8...
Eu tentei usar empuxo igual ao peso, mas não está saindo...
Alguém ai poderia me dar uma luz...

por **Euclides** Sáb 18 Jun 2016, 17:10

apollovitalino escreveu:Mas teria como resolvê-la usando algum outro raciocínio, utilizando alguma conta? pra poder achar esse valor de 0,8...
Eu tentei usar empuxo igual ao peso, mas não está saindo...
Alguém ai poderia me dar uma luz...

Dá prá calcular sim, embora não pareça ter sido essa a intenção do exercício. Para flutuar com a metade do volume imerso a densidade da esfera deve ser igual à metade da densidade da água.

Densidade da esfera:

$\\\frac{m}{V}=\frac{V_{\text{s\'olido}}\times d}{V_{\text{total}}}=\boxed{\frac{\frac{4}{3}\pi(R^3-r^3)}{\frac{4}{3}\pi R^3}\cdot d= \frac{d}{2}}\\\\\\\frac{R^3-r^3}{R^3}=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;1-\frac{r^3}{R^3}=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;\frac{r^3}{R^3}=\frac{1}{2}\\\\\\\therefore \;\;\;\frac{r}{R}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=0,8$

(Escola Naval - 1994) Casca Esférica Im2

(Escola Naval - 1994) Casca Esférica Im2

por apollovitalino Dom 19 Jun 2016, 00:23

Show, acho que entendi Euclides...

a massa da esfera é igual a 4pi(R³ - r³)/3 vezes d, pois é nessa região que tem massa e a densidade dessa região é d ... mas o volume da esfera é 4piR³/3, pois esse realmente é o volume da esfera...ta certo, isso que eu disse?

por **Euclides** Dom 19 Jun 2016, 14:09

apollovitalino escreveu:Show, acho que entendi Euclides...

a massa da esfera é igual a 4pi(R³ - r³)/3 vezes d, pois é nessa região que tem massa e a densidade dessa região é d ... mas o volume da esfera é 4piR³/3, pois esse realmente é o volume da esfera...ta certo, isso que eu disse?

Pronto! acabou entendendo antes de que eu retornasse.