Dúvida na resolução- questão de Juros

Questão:Em uma promoção, determinada loja oferece duas formas de pagamento. À vista com 25% de desconto sobre o preço do produto, ou dividindo esse valor em duas prestações iguais. A primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês após. Essa loja  cobra, nas vendas a longo prazo,  juros mensais de taxa igual a

Gabarito- 100%

Oi! Tudo bem?
Estou com bastante dúvida nessa questão. A resolução mandada para mim foi:
Considere que o valor à vista seja 0,75X
O valor das duas prestações seja: 0,50X

0,75X-0,50X= 0,25X

Então:

0,50X=0,25X (1+i)^1
2=1+i
i=1

*O que eu não consegui entender:
Porque devo subtrair 0,75X de 0,50X em vez de X - 0,50X × 75%? 
Pelo que eu entendi, o valor que será pago ( à vista ) no momento da primeira parcela seria 0,50X. Além disso, pensei no 0,50X DE 75%, porque se à vista o valor sofre um desconto de 25%, então o valor à vista naquele momento que seria 0,50X( primeira parcela) deveria sofrer esse desconto. E é o mesmo raciocínio da grande maioria de outras questões de juros.


Gabarito: 100%

Olá, bem-vinda Alice!

Peço que digite o enunciado conforme as regras do fórum, fico no aguardo.

Rory Gilmore escreveu:Olá, bem-vinda Alice!

Peço que digite o enunciado conforme as regras do fórum, fico no aguardo.

Oi! Digitei

P = preço de venda 

Preço à vista = (1 - 0,25).P  = 0,75.P

Pagamento em duas parcelas P/2, a primeira no ato da compra e a 2ª 30 dias após:

P/2 + (P/2)/(1 + i) = 0,75.P ---> : P ---> 1/2 + 1/2.(1 + i) = 0,75 ---> *2(1 + i) ---> (1 + i) + 1 = 1,5.(1 + i) --->

2 + i = 1,5 + 1,5.i ---> 0,5 = 0,5.i ---> i = 1 ---> i = 100 %

Elcioschin escreveu:P = preço de venda 

Preço à vista = (1 - 0,25).P  = 0,75.P

Pagamento em duas parcelas P/2, a primeira no ato da compra e a 2ª 30 dias após:

P/2 + (P/2)/(1 + i) = 0,75.P ---> : P ---> 1/2 + 1/2.(1 + i) = 0,75 ---> *2(1 + i) ---> (1 + i) + 1 = 1,5.(1 + i) --->

2 + i = 1,5 + 1,5.i ---> 0,5 = 0,5.i ---> i = 1 ---> i = 100 %

Oii! Tudo bem?
Eu não estou conseguindo entender porque fica: P/2+P/2 sobre 1+i = 0,75P

O valor à vista é 0,75.P.

Se as parcelas são cada uma P/2, então retroagindo os juros de cada parcela resultará no valor pago à vista. Para retroagir os juros devemos dividir cada parcela por (1 + i)ⁿ em que n é o prazo de pagamento.

Daí a razão da conta:
[latex]0,75.P = \frac{\frac{P}{2}}{(1+i)^{0}}+\frac{\frac{P}{2}}{(1+i)^{1}}[/latex]