Como posso demonstrar isso
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Como posso demonstrar isso
por Baronallai Ter 15 Fev 2022, 11:01
Se f for contínua em R, demonstre que:
Pois bem eu fiz t = -x, dt = -dx:
Mas depois disso não sei como posso desenvolver =(, esse é o exercício 89 da 8º edição do Stewart.
Pois bem eu fiz t = -x, dt = -dx:
Mas depois disso não sei como posso desenvolver =(, esse é o exercício 89 da 8º edição do Stewart.
Baronallai- Iniciante
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Re: Como posso demonstrar isso
por qedpetrich Ter 15 Fev 2022, 12:59
Tomando por exemplo a função contínua f(x) = x, e aplicando os limites na sua primeira relação, temos que:
-x^2/2 + K (limites b e a)
x^2/2 + K (limites -a e-b)
Assim:
-b^2/2 + K + a^2/2 -K = (-a)^2/2 + K -(-b)^2/2 - K
Então:
-b^2/2 + a^2/2 = -b^2/2 + a^2/2
Que era o que queríamos demonstrar, você pode aplicar para qualquer outra função contínua e desenvolver as relações estabelecidas entre as integrais.
-x^2/2 + K (limites b e a)
x^2/2 + K (limites -a e-b)
Assim:
-b^2/2 + K + a^2/2 -K = (-a)^2/2 + K -(-b)^2/2 - K
Então:
-b^2/2 + a^2/2 = -b^2/2 + a^2/2
Que era o que queríamos demonstrar, você pode aplicar para qualquer outra função contínua e desenvolver as relações estabelecidas entre as integrais.
qedpetrich- Monitor
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