Números complexos - Como posso provar isso
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Números complexos - Como posso provar isso
Se [latex] z = \rho(cos\theta + i \cdot sen\theta) [/latex], provar que [latex] \frac{z}{\rho^{2} + z^{2}} [/latex] é real e que[latex] \frac{\rho - i \cdot z}{\rho + i \cdot z} [/latex] é imaginário puro.
Eu tentei elevar ambos os lados ao quadrado e trabalhar com eles, mas minha tentativa foi em vão. Tentei outras formas mas todas foram malsucedidas. Gostaria de pelo menos ter um norte de como posso atacar essa questão. Grato.
Eu tentei elevar ambos os lados ao quadrado e trabalhar com eles, mas minha tentativa foi em vão. Tentei outras formas mas todas foram malsucedidas. Gostaria de pelo menos ter um norte de como posso atacar essa questão. Grato.
Última edição por Baronallai em Seg 11 Abr 2022, 20:06, editado 1 vez(es)
Baronallai- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 06/07/2021
Idade : 22
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil
Re: Números complexos - Como posso provar isso
A Regra IX do fórum exige que o enunciado seja digitado.
Use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS para escrever; numeradores e denominadores devem ser bem definidos com o uso de parênteses.
Adianto uma dica ---> z = ρ.(cosθ + i.senθ) ---> z² = ρ².(cosθ + i.senθ)² ---> z² = ρ².[cos(2.θ) + i.sen(2.θ)]
Use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS para escrever; numeradores e denominadores devem ser bem definidos com o uso de parênteses.
Adianto uma dica ---> z = ρ.(cosθ + i.senθ) ---> z² = ρ².(cosθ + i.senθ)² ---> z² = ρ².[cos(2.θ) + i.sen(2.θ)]
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71769
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Números complexos - Como posso provar isso
Perdão mestre, já corrigi. Obrigado, vou tentar desenvolver aqui.Elcioschin escreveu:A Regra IX do fórum exige que o enunciado seja digitado.
Use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS para escrever; numeradores e denominadores devem ser bem definidos com o uso de parênteses.
Adianto uma dica ---> z = ρ.(cosθ + i.senθ) ---> z² = ρ².(cosθ + i.senθ)² ---> z² = ρ².[cos(2.θ) + i.sen(2.θ)]
Baronallai- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 06/07/2021
Idade : 22
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil
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