UnB 2013/ 1 - Associação de espelhos planos

Julgue C ou E
A figura a seguir mostra, de forma esquemática, a associação de n espelhos planos que formam uma estrutura fechada. O número de imagens formadas por essa associação de espelhos é igual a 2^(n-1).



Gabarito: ERRADO.

Fala pessoal, gostaria de saber se cheguei na fórmula correta para esse enunciado.

Como a formula geral da associação de 2 espelhos é:

(360 / a) - 1 = Nimg

E o ângulo interno do polígono é:

a = [(n - 2) . 180] / n

Substituindo, tempos:

[360 n / (n - 2) . 180] - 1

Chegando, após algumas manipulações, em :

(n + 2) / (n - 2) imagens por vértice.

Multiplicando pelo número de vértices

[(n + 2) / (n - 2)] . n

Esse raciocínio está correto? Como chegar à fórmula para essa situação?
Valeu

Olá gusborgs;

Creio que não haja fórmula. Suponha n =4 e que o arranjo forme um quadrado. Cada par de espelhos paralelos geraria um número infinito de imagens.

Creio que indo além, um fator atenuante de não ter uma a formula é que nem ao menos sabemos os angulos entre os espelhos(não é informado), e nem o tamanho de cada um(não é informado se são iguais), no caso n = 4, 2³ teria que valer para qualquer quadrilátero.

Bons estudos

Obrigado pela ajuda