Energia cinética de gases ideais

(U. F. Ouro Preto-MG) Um recipiente contém um mol de gás hélio à temperatura T = 300 K. Se m = 6,646 · 10−27 kg é a massa de um átomo de hélio, N = 6,02 · 1023 mol−1 é o número de Avogadro e k = 1,38 · 10−23 J/K é a constante de Boltzmann, pede-se:
 a) a energia cinética do gás;
 b) a velocidade média de um átomo.

Gabarito: a) 3,74 · 10^3 J b) 1,37 · 10^3 m/s

.

Minha letra "a" destoa do gabarito, mesmo sendo ela a chave para a letra "b", que, de acordo com o gabarito, está correta.

Minha resolução:
A)
ec = 3kT/2
ec = 3.1,38.10^-23.300
ec = 621.10^-23 J


B) ec = mv^2/2  (valor médio das energias cinéticas, sendo "v" o valor médios das velocidades)
621.10^-23 = 6,646.10^-27.v^2/2
v^2 ≅ 186,9.10^4
v ≅ 1,37.10^3 m/s


Alguém que se disponha a dizer o que erro? Obrigado desde já.

Duas possibilidades para calcular a energia cinética de um gás monoatômico são as seguintes:
[latex] E_c=\frac{3kT}{2}  \:\: e \:\: E_c=\frac{3RT}{2} [/latex]
A diferença é que a primeira equação, que é a que você utilizou, calcula a energia cinética de cada molécula, e a segunda calcula a de um mol de moléculas.
Logo, você calculou a energia cinética de apenas uma molécula, e por isso o resultado funcionou na letra B, pois ela pediu a velocidade média de apenas um átomo.
Para chegar na segunda equação:
[latex]  k = \frac{R}{N} 
E_c=\frac{3kT}{2} \overset{\overset{p/ \: 1 mol}{\overbrace{*N}}}{\rightarrow} \frac{3T}{2}.kN = \frac{3RT}{2} [/latex]

Leonardo Mariano escreveu:Duas possibilidades para calcular a energia cinética de um gás monoatômico são as seguintes:
[latex] E_c=\frac{3kT}{2}  \:\: e \:\: E_c=\frac{3RT}{2} [/latex]
A diferença é que a primeira equação, que é a que você utilizou, calcula a energia cinética de cada molécula, e a segunda calcula a de um mol de moléculas.
Logo, você calculou a energia cinética de apenas uma molécula, e por isso o resultado funcionou na letra B, pois ela pediu a velocidade média de apenas um átomo.
Para chegar na segunda equação:
[latex]  k = \frac{R}{N} 
E_c=\frac{3kT}{2} \overset{\overset{p/ \: 1 mol}{\overbrace{*N}}}{\rightarrow} \frac{3T}{2}.kN = \frac{3RT}{2} [/latex]

Aaaaah, faz total sentido, Leonardo. Obrigadíssimo.