torneio de xadrez
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torneio de xadrez
por catwopir Qua 29 Dez 2021, 11:00
Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?
fiz a combinação de n tomado 2... mas nessa contagem não teria que dividir por 2? por exemplo o jogo (a,b)=(b,a)
mas o gabarito não bate
gab:40
fiz a combinação de n tomado 2... mas nessa contagem não teria que dividir por 2? por exemplo o jogo (a,b)=(b,a)
mas o gabarito não bate
gab:40
Última edição por catwopir em Qua 29 Dez 2021, 12:17, editado 1 vez(es)
catwopir- Fera
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Re: torneio de xadrez
por Elcioschin Qua 29 Dez 2021, 11:33
C(n, 2) = 780
n!/2!.(n - 2)! = 780 ---> n.(n - 1).(n- 2)!/(n - 2)! = 1560 ---> n.(n - 1) = 1560 ---> n² - n - 1560 = 0 ---> n = 40
n!/2!.(n - 2)! = 780 ---> n.(n - 1).(n- 2)!/(n - 2)! = 1560 ---> n.(n - 1) = 1560 ---> n² - n - 1560 = 0 ---> n = 40
Elcioschin- Grande Mestre
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catwopir gosta desta mensagem
Re: torneio de xadrez
por catwopir Qua 29 Dez 2021, 12:17
Consegui entender aqui... a ideia de combinação pra mim, estava muito abstrata... pensei da seguinte.
temos n jogadores... colocando esse n jogadores em fila, temos n! formas de organizar eles.
agora, precisamos escolher 2 jogadores.
_._<-2 jogadores|..._._<-(n-2)jogadores.
porém, os jogadores podem permutar entre si, então, dividirei por 2 fatorial... pois dividindo o jogador 1 e jogador 2 e mesma coisa que dividir jogador 2 e jogador 1, pois é o mesmo jogo, então, teremos que dividir por 2!
o restante podem permutar entre si (n-2)! formas... e isso ainda daria o mesmo jogo... por isso temos que dividir por (n-2)!
[latex]\frac{n!}{2!(n-2)!}=780[/latex]
então... apenas quis explicar o raciocínio que tive, vai que alguém tá com a mesma duvida que a minha... obrigado pela compreensão.
temos n jogadores... colocando esse n jogadores em fila, temos n! formas de organizar eles.
agora, precisamos escolher 2 jogadores.
_._<-2 jogadores|..._._<-(n-2)jogadores.
porém, os jogadores podem permutar entre si, então, dividirei por 2 fatorial... pois dividindo o jogador 1 e jogador 2 e mesma coisa que dividir jogador 2 e jogador 1, pois é o mesmo jogo, então, teremos que dividir por 2!
o restante podem permutar entre si (n-2)! formas... e isso ainda daria o mesmo jogo... por isso temos que dividir por (n-2)!
[latex]\frac{n!}{2!(n-2)!}=780[/latex]
então... apenas quis explicar o raciocínio que tive, vai que alguém tá com a mesma duvida que a minha... obrigado pela compreensão.
catwopir- Fera
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