(Simulado-Epcar) Fatoração

Se x³+1/y³=y³+1/z³=1, calcule o valor de (xyz)²-1.
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
resp:a

das equações dadas, obtemos
x³y³+1=y³ ->
1=y³(1-x³) (i)
e
1=z³(1-y³) (ii)

na primeira equação, ainda,
1=y³(1-x³) -> 1-(1-x³)=y³(1-x³)-(1-x³)=(1-x³)(y³-1) ->
x³z³=(1-x³)*z³(y³-1)=(1-x³)*(-1)=x³-1

assim
1=x³(1-z³) (iii)

fazendo (i)-(ii):
0=y³-z³+z³y³-y³x³ -> y³-z³=y³(x³-z³) (iv)

(i)-(iii):
0=y³-x³+x³z³-y³x³ -> y³-x³=x³(y³-z³) (v)

(ii)-(iii):
0=z³-x³+x³z³-z³y³ -> z³-x³=z³(y³-x³) (vi)

substituindo (vi) em (iv):
y³-z³=y³(x³-z³) -> y³-z³=y³*[-z³(y³-x³)]

e substituindo (v) na ultima expressão,

y³-z³=y³*[-z³(y³-x³)]=-y³z³[x³(y³-z³)]

y=z não gera sol real (basta substituir), então
y³-z³=-(xyz)³(y³-z³) -> (xyz)³=-1
assim,
xyz=-1 e o gabarito é (a).

Agradeço Silver.