Questão do Simulado para EPCAr

por Armando Vieira Seg 05 Jan 2015, 17:33

Encontrei essa questão em um simulado para a EPCAr, infelizmente não tenho o gabarito.

No edifício mais alto de uma cidade moram Maria e Eduardo. O número do andar do apartamento de Maria coincide com o número do apartamento de Eduardo. A soma dos números dos apartamentos dos dois é 2164. Sabendo que há 12 apartamentos por andar, numerados consecutivamente do primeiro andar ao último, a soma dos algarismos do apartamento Maria é igual a:

a) 24
b) 25
c) 26
d) 27

por CarlosArguilar Qua 07 Jan 2015, 17:58

Nº Andar de Maria = x = Nº apartamento de Eduardo
Nº Apartamento de Maria = y
x+y = 2164
y está entre 12x-11 e 12x, pois cada andar tem 12 ap's.
Por isso temos as possibilidades de x+y =
13x -11, 13x-10, ... , 13x = 2164, ou seja,
x + 12x -n = 2164 , 0 ≤ n ≤ 11, n∈ℕ . Mas
2164 ≡ 6 (mod 13)
2164 ≡ -7 (mod 13)
Então para x ser inteiro o único número possível para y é 12x - 7 pois
2164 + 7 é divisível por 13. (O proximo que deixaria x inteiro seria 12x - 20, que não está na lista de possibilidades)
x + 12x -7 = 2164
13x = 2171
x = 167
y=12*167 - 7
y= 2004 - 7
y= 1997
1+9+9+7 = 26
Gab: c)