Análise Combinatoria - Princípio Fundamental da Contage

por "João Pedro BR" Dom 29 Ago 2021, 17:25

Enunciado: De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez (8x8) de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna?

Gabarito: 40320

Minha dúvida é por que é errado pensar que há: 64 formas de se escolher o lugar da primeira torre, 49 da segunda, (n - 2)² ... 1?

por **Elcioschin** Dom 29 Ago 2021, 18:34

Para a 1ª linha do tabuleiro ---> 8 possibilidades
Para a 2ª linha do tabuleiro ---> 7 possibilidades
Para a 3ª linha do tabuleiro ---> 6 possibilidades
....................................................................
Para a 8ª linha do tabuleiro ---> 1 possibilidade

n = 8.7.6. ..... .1 ---> n = 8! ---> N = 40 320

por **tales amaral** Dom 29 Ago 2021, 19:03

carbonodourado12 escreveu:Enunciado: De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez (8x8) de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna?

Gabarito: 40320

Minha dúvida é por que é errado pensar que há: 64 formas de se escolher o lugar da primeira torre, 49 da segunda, (n - 2)² ... 1?

Vamos supor que eu escolha a casa de e4 para a primeira torre e de f3 para a segunda. Se em outra configuração eu escolher a casa de f3 para a primeira e de e4 para a segunda, vai fazer diferença? Essa configuração seria diferente da primeira?

por "João Pedro BR" Seg 30 Ago 2021, 00:07

tales amaral escreveu:
carbonodourado12 escreveu:Enunciado: De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez (8x8) de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna?

Gabarito: 40320

Minha dúvida é por que é errado pensar que há: 64 formas de se escolher o lugar da primeira torre, 49 da segunda, (n - 2)² ... 1?
Vamos supor que eu escolha a casa de e4 para a primeira torre e de f3 para a segunda. Se em outra configuração eu escolher a casa de f3 para a primeira e de e4 para a segunda, vai fazer diferença? Essa configuração seria diferente da primeira?

De fato, não faria diferença, haja vista que, conforme o supramencionado enunciado, as torres são iguais. Excelente ponto. Imagino que a isso se dê o nome de "relação inexistente de distinção". Muito obrigado, amigo.

por Hetan Atlon Ter 12 Mar 2024, 11:20

[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 11, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]
[ltr]Estas torres devem permutar de T1 até T8 em 8 colunas, cada torre assumindo posição coluna distintas, então teremos Posição/coluna / Torre / Permutas, onde Permutas = Total de Colunas ( Cool