Analise Combinatoria - Principio Fundamental da Contagem

Bom dia a todos! Tenho séria dificuldade com combinatoria, gostaria de pedir o auxilio caso possivel.

Enunciado: De quantas maneiras diferentes um professor podera escolher um ou mais estudanes de um grupo de 6 estudantes?

Tentei separar em casos, cheguei num resultado completamente absurdo e tentei descrever os conjuntos, outra discrepancia...

Resposta: (2^6) - 1 = 63. [ ainda não domino latex]

Obs. 2^6 pra mim até faz algum sentido, mas -1 foge da minha estreita compreençao, e o caso se repete em todos os exercicios que nao consegui fazer, (2^n) - 1

Ademais, agradeço a ajuda!

Rama" .·.

Possibilidades de escolha:
S=C6,1+C6,2+C6,3+C6,4+C6,5+C6,6
Pelo teorema das linhas (qualquer coisa, reveja triângulo de Pascal):
C6,0+C6,1+C6,2+C6,3+C6,4+C6,5+C6,6=2^6
Note que
C6,0+S=2^6
S=2^6-C6,0
S=2^6-1

espero que seja isso e que te ajude.

Hygorvv, agradeço a movimentaçao em auxiliar!

Hola ramahk.

Mesma situação das portas: https://pir2.forumeiros.com/t17608-analise-combinatoria-principio-fundamental-da-contagem, só mudou porta por aluno o raciocínio é o mesmo.

Justamente! Inumeros exercicios tornaram-se insignificantes depois de colocares o raciocinio tao claramente! Sensacional, completamente sem palavras para agradecer...