Analise Combinatoria - Principio Fundamental da Contagem

Boa noite a todos, gostaria de solicitar auxílio no seguinte exercício, se possível utilizando somente o PFC.

Enunciado:
O sistema telefonico de São Paulo utiliza sete dígitos para designar os diversos telefones. Supondo que o primeiro dígito seja sempre doi e que o dígito zero não seja utilizado para designar estações (2º e 3º dígitos) quantos números de telefones diferentes poderemos ter?

Minha tentativa consistiu:

1º dígito, uma possibilidade (2)
2º dígito, oito possibilidades (10 excluído o 0 e o 2)
3º dígito, sete possibilidades (10 excluído o 0, 2 e o anterior)
4º dígito, sete possibilidades (10 excluído o 1º, 2º e 3º dígitos e adicionando o 0)
5º dígito, seis possibilidades (10 excluído todos os anteriores)
6º dígito, cinco possibilidades (10 excluído todos os anteriores)
7º dígito, quatro possibilidades (10 excluído todos os anteriores)

Resposta:
810000

Em qual(ais) dígito(s) encontra-se o erro? Ou foi no raciocínio?
Ademais, obrigado.
Rama"

1º dígito: 2
2º dígito: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
3º dígito: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
4º dígito: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
5º dígito: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
6º dígito: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
7º dígito: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

1x9x9x10x10x10x10
81x10^4=810000

ramahk escreveu:Boa noite a todos, gostaria de solicitar auxílio no seguinte exercício, se possível utilizando somente o PFC.

Enunciado:
O sistema telefonico de São Paulo utiliza sete dígitos para designar os diversos telefones. Supondo que o primeiro dígito seja sempre doi e que o dígito zero não seja utilizado para designar estações (2º e 3º dígitos) quantos números de telefones diferentes poderemos ter?

Minha tentativa consistiu:

1º dígito, uma possibilidade (2)
2º dígito, oito possibilidades (10 excluído o 0 e o 2)
3º dígito, sete possibilidades (10 excluído o 0, 2 e o anterior)
4º dígito, sete possibilidades (10 excluído o 1º, 2º e 3º dígitos e adicionando o 0)
5º dígito, seis possibilidades (10 excluído todos os anteriores)
6º dígito, cinco possibilidades (10 excluído todos os anteriores)
7º dígito, quatro possibilidades (10 excluído todos os anteriores)

Resposta:
810000

Em qual(ais) dígito(s) encontra-se o erro? Ou foi no raciocínio?
Ademais, obrigado.
Rama"

Você pode usar o "2" na 2° e 3° casa, só não pode usar o zero nessas casas. 


Vou colocar as casinhas de cima para baixo, ou seja:

_ 1° dígito
_ 2° dígito 
...

Será portanto

_ uma possibilidade apenas (algarismo "2")
_ nove possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
_ nove possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
_ dez possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
_ dez possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
_ dez possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
_ dez possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)


será, portanto: 1*9*9*10*10*10*10=81*10^{4}=810.000