[IBMEC 2005] Princípio fundamental da contage

por alexandreqt Seg 05 Set 2016, 09:09

Saudações,
Eu estou a um bom tempo tentando resolve-la com princípio fundamental da contagem mas não sai.. ( Ela já está resolvida no site, mas não entendi tal resolução)

Gabarito : A

A tabela abaixo mostra a grade horária semanal dos alunos do 1º- período do Ibmec São Paulo. A sigla AR indica que aquele dia e horário está reservado para uma aula regular. E a sigla AE indica que aquele dia e horário está reservado para uma aula de exercícios.

Dia Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
Manhã   AE AE AE AE AE
Tarde 1  AR AR AR AR AR
Tarde 2  AR AR AR AR AR

Sabendo que a disciplina Cálculo 1 deve ocupar um horário de aula de exercícios e dois horários de aula regular, sem que as duas aulas regulares ocorram no mesmo dia, o número de maneiras que as aulas de Cálculo 1 podem ser distribuídas na grade acima é igual a,
a) 200
b) 210
c) 220
d) 230
e) 240

por **Elcioschin** Seg 05 Set 2016, 09:27

Possibilidades para escolha da 1ª AR: São 5 dias com 2 horários ---> 5.2 = 10

Possibilidades para a escolha da 2ª AR = 4

Possibilidades para a escolha da AE ---> 5

p = 10.4.5 ---> p = 200

por FelipeFBA Ter 28 Abr 2020, 23:05

Olá Elcio! Não entendi a segunda parte, em que você disse que existiam 4 possibilidades. Bem, se a primeira escolha da AR existiam 10 possibilidades, divididas em cinco dias, então, para a segunda AR, segundo a condição do enunciado, existiriam 8 possibilidades, não? Pois com um dia inteiro tomado pela primeira AR, sobrariam quatro dias, com duas AR cada, totalizando 8 possibilidades. Por que colocou 4?? pode detalhar, por favor?

por **Mateus Meireles** Qua 29 Abr 2020, 00:34

Olá, FelipeFBA.

Irei me intrometer um pouco no tópico..

De fato, penso que o correto seja colocar que existem 8 possibilidades para o segundo horário da aula regular de Cálculo I, de maneira que a resposta aparenta ser 10 x 8 x 5 = 400.

Porém, é preciso dividir esse resultado por 2, pois uma mesma escolha de horários está sendo contada como diferente quando trocamos a ordem de escolha dos horários. Por exemplo, quando escolher AR (segunda, tarde 1) e AR (sexta, tarde 2), nessa ordem, é equivalente ao caso em que escolhemos AR (sexta, tarde 2) e AR (segunda, tarde 1), nessa ordem.

Entende?

Daí a resposta fica 10 x 8 x 5/2 = 200.

Abs.