CONE RETO INSCRITO NA ESFERA
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CONE RETO INSCRITO NA ESFERA
por Joanina Sáb 28 Ago 2021, 16:55
Considere um cone circular reto de altura h e raio da base r, inscrito em uma esfera de raio R.
Se o raio da esfera é R = 25, calcule as áreas totais das superfícies e os volumes dos cones circulares retos, com raio da base r = 7, que podem ser inscritos na esfera.
Alguém por favor me ajuda com esta questão. Vou deixar a imagem do cone reto inscrito no cubo.
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Re: CONE RETO INSCRITO NA ESFERA
por Joanina Dom 29 Ago 2021, 14:23
Eu fiz da seguinte forma, sabendo que R = (r^2 + h^2)/2h é uma relação que pode ser usada no cone inscrito na esfera. Joguei os dados, R = 25 e r = 7, chegando numa equação de 2°grau de solução h1 = 1 e h2 = 49. Como o enunciado cita no plural as áreas totais das superfícies e volumes dos cones, encontrei o volume e área dos 2 cones. Vi que na sua solução, você fez isso apenas com h = 49. Acha que meu raciocínio está correto, ao calcular também para h = 1 ? @Medeiros
Joanina- Iniciante
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Re: CONE RETO INSCRITO NA ESFERA
por Medeiros Dom 29 Ago 2021, 17:09
Sim, Joanina, raciocínio correto.
Existe uma outra base que fica a apenas h = 1 do vértice V. Me deixei levar pelo desenho e não percebi essa outra possibilidade.
Aliás, se eu tivesse me preocupado com o tratamento algébrico na primeira linha, isso teria ficado evidente pois (h - R)^2 = (R - h)^2 e também poderíamos ter:
(-h + R)^2 = R^2 - r^2 -----> -h + 25 = 24 -----> h = 1
A propósito, essa relação que você usou é derivada da teoria das cevianas isogonais.
Existe uma outra base que fica a apenas h = 1 do vértice V. Me deixei levar pelo desenho e não percebi essa outra possibilidade.
Aliás, se eu tivesse me preocupado com o tratamento algébrico na primeira linha, isso teria ficado evidente pois (h - R)^2 = (R - h)^2 e também poderíamos ter:
(-h + R)^2 = R^2 - r^2 -----> -h + 25 = 24 -----> h = 1
A propósito, essa relação que você usou é derivada da teoria das cevianas isogonais.
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