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(IME CG) Cubo inscrito ao Cone reto

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Mensagem por Thiago S.M. Seg 29 Jul 2019, 21:20

Um cubo está inscrito em um cone reto. o raio da base do cone é igual a "r" e a sua área lateral é igual ao dobro de sua área da base. Determine a aresta do cubo em função de "r"



Resposta=     (IME CG) Cubo inscrito ao Cone reto Gif


Ps:Por favor me ajudem nessa questão não consegui chegar no resultado a cima.
Desde ja agradeço.

Thiago S.M.
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Mensagem por Elcioschin Seg 29 Jul 2019, 21:54

Faça um bom desenho. Sejam:

O o centro da base e AOB um diâmetro da base
V o vértice e P o vértice superior do cubo, na geratriz AV
Q o pé da perpendicular de P sobre OA
C o centro da face superior do cubo, de aresta a

OA = OB = r ---> OC = a

CP = a.2/2

Sl = 2.Sb ---> pi.r.AV = 2.pi.r² ---> AV = 2.r (geratriz do cone)

OV² = AV² - OA² ---> OV² = (2.r)² - r² ---> OV = r.3

CV = OV - OC ---> CV = r.3 - a

PV² = CV² + CP² ---> PV² = (r.3 - a)² + (a.2/2)² ---> Calcule PV²

PV/CP = AV/OA ---> PV²/(a.2/2)² = (2.r)²/r² ---> Calcule a em função de r
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Mensagem por Medeiros Ter 30 Jul 2019, 05:28

Outro modo.
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