(IME CG) Cubo inscrito ao Cone reto
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(IME CG) Cubo inscrito ao Cone reto
Um cubo está inscrito em um cone reto. o raio da base do cone é igual a "r" e a sua área lateral é igual ao dobro de sua área da base. Determine a aresta do cubo em função de "r"
Resposta=
Ps:Por favor me ajudem nessa questão não consegui chegar no resultado a cima.
Desde ja agradeço.
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Ps:Por favor me ajudem nessa questão não consegui chegar no resultado a cima.
Desde ja agradeço.
Thiago S.M.- Iniciante
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Re: (IME CG) Cubo inscrito ao Cone reto
Faça um bom desenho. Sejam:
O o centro da base e AOB um diâmetro da base
V o vértice e P o vértice superior do cubo, na geratriz AV
Q o pé da perpendicular de P sobre OA
C o centro da face superior do cubo, de aresta a
OA = OB = r ---> OC = a
CP = a.√2/2
Sl = 2.Sb ---> pi.r.AV = 2.pi.r² ---> AV = 2.r (geratriz do cone)
OV² = AV² - OA² ---> OV² = (2.r)² - r² ---> OV = r.√3
CV = OV - OC ---> CV = r.√3 - a
PV² = CV² + CP² ---> PV² = (r.√3 - a)² + (a.√2/2)² ---> Calcule PV²
PV/CP = AV/OA ---> PV²/(a.√2/2)² = (2.r)²/r² ---> Calcule a em função de r
O o centro da base e AOB um diâmetro da base
V o vértice e P o vértice superior do cubo, na geratriz AV
Q o pé da perpendicular de P sobre OA
C o centro da face superior do cubo, de aresta a
OA = OB = r ---> OC = a
CP = a.√2/2
Sl = 2.Sb ---> pi.r.AV = 2.pi.r² ---> AV = 2.r (geratriz do cone)
OV² = AV² - OA² ---> OV² = (2.r)² - r² ---> OV = r.√3
CV = OV - OC ---> CV = r.√3 - a
PV² = CV² + CP² ---> PV² = (r.√3 - a)² + (a.√2/2)² ---> Calcule PV²
PV/CP = AV/OA ---> PV²/(a.√2/2)² = (2.r)²/r² ---> Calcule a em função de r
Elcioschin- Grande Mestre
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Medeiros- Grupo
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