Equações e inequações trigonométricas
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Equações e inequações trigonométricas
por DGL72021 17/7/2021, 2:26 am
tg 2x = 1
S={x ∈ R| x=±∏/8,k∏/2,k ∈ Z}
Eu resolvi da seguinte maneira:
tg 2x=tg∏/4
2x=∏/4
x=∏/8
Mas não entendi porque na solução deu ±∏/8,k∏/2,
não era para ser ∏/8 + k∏?
S={x ∈ R| x=±∏/8,k∏/2,k ∈ Z}
Eu resolvi da seguinte maneira:
tg 2x=tg∏/4
2x=∏/4
x=∏/8
Mas não entendi porque na solução deu ±∏/8,k∏/2,
não era para ser ∏/8 + k∏?
Última edição por DGL72021 em 17/7/2021, 10:50 am, editado 1 vez(es)
DGL72021- Jedi
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Re: Equações e inequações trigonométricas
por Elcioschin 17/7/2021, 10:00 am
Sua solução está incompleta e acho que o gabarito está errado
tg(2.x) = 1 ---> Na 1ª volta existem dois ângulos que atendem:
2.x = pi/4 ---> x = pi/8 (22,5º no 1º quadrante)
2.x = 5.pi/4 ---> x = 5.pi/8 (112,5º no 2º quadrante)
Se você testar sua solução, verá que não atende.
tg(2.x) = 1 ---> Na 1ª volta existem dois ângulos que atendem:
2.x = pi/4 ---> x = pi/8 (22,5º no 1º quadrante)
2.x = 5.pi/4 ---> x = 5.pi/8 (112,5º no 2º quadrante)
Se você testar sua solução, verá que não atende.
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Re: Equações e inequações trigonométricas
por DGL72021 17/7/2021, 10:18 am
Muito obrigado, mas teria como colocar a solução? Fiquei com um pouco de dúvida, principalmente na parte de por o kpi.
DGL72021- Jedi
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R: EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
por gabriel de castro 17/7/2021, 10:46 am
Olá mestre Elcio e DGL, tudo bom com vocês?
[latex]\tan 2x= 1\;\Rightarrow\;2x=\frac{\pi}{4}+k\pi\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\;\therefore\; S=\left \{ x\in\mathbb{R}\mid \;x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z} \right \}[/latex]
Espero ter ajudado
Para escrevermos a solução de alguma equação trigonométrica temos que definir todos os valores que atendem, isto é, teremos que nos atentar ao fato da periodização e no caso da função tangente fazemos o seguinte:
[latex]\tan 2x= 1\;\Rightarrow\;2x=\frac{\pi}{4}+k\pi\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\;\therefore\; S=\left \{ x\in\mathbb{R}\mid \;x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z} \right \}[/latex]
Note que para a periodização estar correta devemos incluir o kπ no cálculo, pois o período da função não é mais π. Agora, sobre a solução do seu livro eu não compreendi muito bem, pra mim não faz sentido "x=±∏/8,k∏/2,k" e a respeito da colocação do mestre Elcio também não compreendi, quando pusermos esses valores dentro da função encontraremos os valores esperados, afinal, 2.22,5º=45º e 2.112,5=225º
Espero ter ajudado
Última edição por gabriel de castro em 17/7/2021, 11:39 am, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Correções textuais)
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