Círculo

por Mary Luna Ana Ter 06 Jul 2021, 10:55

Na figura abaixo, considere cos[latex]\alpha [/latex]= -1/4 e r = 1cm.

Nessas condições, a diferença entre a área do círculo, de centro O, e a área hachurada, em cm², é:

Obs.: não tenho o gabarito

por **Elcioschin** Ter 06 Jul 2021, 12:11

Eis o caminho:

Sejam A e B os vértices superior direito e inferior direito.
Idem para os vértice C e D do lado esquerdo.
Sejam M, N os pontos de encontro do diâmetro horizontal com AB e CD

cosa = - 1/4 ---> cos²a = 1/16 ---> 1 - sen²a = 1/16 ---> sena = √15/4

São 4 triângulos retângulos iguais:

Apague o hachurado de OND e faça no triângulo OMB

AÔB = 180º - a ---> sen(180º - a) = sena ---> cos(180º - a) = - cosa

Calcule a área do triângulo AOB ---> S(AOB)

S = Sc - S(AOB)

Círculo

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