Integral tripla
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Integral tripla
por huguitokiko Ter 18 maio 2021, 16:19
Utilize a integral tripla para calcular o volume da região delimitado pelos paraboloides z = 8−x^2 −y^2 e z = x^2 +y^2 .
huguitokiko- Padawan
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Re: Integral tripla
por SilverBladeII Qua 19 maio 2021, 16:39
As formas se intersectam em z=4, portanto, utilizando coordenadas cilíndricas,
temos que a forma é dada por
[latex]U=\{(\rho\cos(\varphi), \rho\operatorname{sen}(\varphi), z): 0\leq \varphi \leq 2\pi \text{, }0\leq \rho \leq 2 \text{ e } \rho^2\leq z \leq 8-\rho^2\}[/latex]
Assim, o volume da forma (não esquecendo do Jacobiano) é
[latex]\iiint_U dV=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{\rho^2}^{8-\rho^2}\rho\; dzd\rho d\varphi[/latex]
Tenta terminar daí
temos que a forma é dada por
[latex]U=\{(\rho\cos(\varphi), \rho\operatorname{sen}(\varphi), z): 0\leq \varphi \leq 2\pi \text{, }0\leq \rho \leq 2 \text{ e } \rho^2\leq z \leq 8-\rho^2\}[/latex]
Assim, o volume da forma (não esquecendo do Jacobiano) é
[latex]\iiint_U dV=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{\rho^2}^{8-\rho^2}\rho\; dzd\rho d\varphi[/latex]
Tenta terminar daí
SilverBladeII- Matador
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