Ângulo entre ponteiros

por yasminlene Sex 07 maio 2021, 21:53

Quantas vezes em um dia os ponteiros de um relógio (horas e minutos) formarão um ângulo reto?

Gabarito: 44.

por **Elcioschin** Sáb 08 maio 2021, 12:29

Imagine o relógio marcando 4 horas exatas: o ponteiro menor está sobre o 4 e o maior sob o 12. Eles fazem, entre si um ângulo de 120º

Um pouco depois depois das 4, como o ponteiro dos minutos é mais rápido, este ângulo vai chegar a 90º.

Após um certo tempo o ponteiro maior vai ultrapassar o menor: pouco depois, voltam a fazer 90º

Foram portando 2 vezes, o que leva a imaginar que, em 24 horas seriam 48 vezes.

Mas cuidado! Antes das 3 horas e antes das 9 horas isto não vai acontecer. Faça um desenho e veja porque.

por yasminlene Sáb 08 maio 2021, 23:54

Elcioschin escreveu:Imagine o relógio marcando 4 horas exatas: o ponteiro menor está sobre o 4 e o maior sob o 12. Eles fazem, entre si um ângulo de 120º

Um pouco depois depois das 4, como o ponteiro dos minutos é mais rápido, este ângulo vai chegar a 90º.

Após um certo tempo o ponteiro maior vai ultrapassar o menor: pouco depois, voltam a fazer 90º

Foram portando 2 vezes, o que leva a imaginar que, em 24 horas seriam 48 vezes.

Mas cuidado! Antes das 3 horas e depois das 9 horas isto não vai acontecer. Faça um desenho e veja porque.

Obrigada, mestre!
Mestre, se puder me ajudar, tentei fazer por cinemática, mas está resultando o dobro. Gostaria de entender o motivo.

Velocidade do ponteiro dos minutos: 360 graus/hora.
Velocidade do ponteiro das horas: 360/12 horas = 30 graus/hora.

Equação da posição do ponteiro dos minutos (12h como marco 0): Sa = 360t.
Equação da posição do ponteiros das horas: Sb = 30t.

Como eu preciso que eles se distanciem em 90 graus:
Sa - Sb = 90
360t - 30t = 90
t = 3/11

Para saber quantas vezes acontece ao dia: 24 dividido por 3/11 = 88 vezes.

por **Medeiros** Dom 09 maio 2021, 03:00

Élcio
acho que é "antes das 3 e antes das 9 horas isto não vai acontecer" -- e não, "depois das 9".

Yasmin

veja se te ajuda em algo -->

https://pir2.forumeiros.com/t36471-formula-dos-angulos-dos-ponteiros-de-um-relogio#127731

Partindo daquela fórmula do Euclides, fixei o ângulo em 90º e isolei os minutos deixando-os em função da hora (que é um número natural).

[latex]\widehat{A} = \left | 30h-\frac{11}{2}m \right | \,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,p/ \,\,\widehat{A}=90^{\circ}\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, m = \frac{60}{11} \left(h \pm3 \right)[/latex]

para cada hora teremos duas vezes x min, com exceção das 2 h e 8 h que só tem uma vez y h + x min.