Exercício - Função

por denocheydedia Dom 02 maio 2021, 16:15

Seja [latex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/latex] a função real dada por:

[latex]f(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{3x^{4}-48}{(x^{2}+4).(x+2)}, se: x\neq -2\\ 5, se: x = -2. \end{matrix}\right.[/latex]

Prove, utilizando a definição formal de limite, que [latex]\lim_{x \rightarrow 1}f(x) = -3[/latex].

por **Elcioschin** Dom 02 maio 2021, 19:29

Este é fácil demais? Um estudante do Ensino Médio consegue resolver. Você pelo menos tentou?

Fatore o numerador

por denocheydedia Dom 02 maio 2021, 19:52

Fatorando a expressão eu cheguei em 3x - 6, Prof.

por **Medeiros** Dom 02 maio 2021, 21:40

3x⁴ - 48 = 3.(x⁴ - 16) = 3.[(x²)² - 4²] = 3.(x² + 4).(x² - 4) =

= 3.(x² + 4).(x + 2).(x - 2)

porém o limite não é indeterminado, basta substituir x = 1 para obter o resultado.