Polinômios Caio Guimarães

Resolva as equações abaixo, sabendo-se que a segunda tem uma raiz cujo valor é o triplo de uma raiz da primeira.


Minha dúvida é sobre ele multiplicar a equação por 27 para anular a segunda.
Teoricamente não poderia por não ser uma equação linear (muito menos um sistema linear), se você colocar no geogebra as duas, vão dar funções distintas com raízes distintas.

Descobri a resposta. No caso é porque como estamos interessados na raiz no final ficaria algo como 27(0)=0
então é válido, mas é só para esse caso tenham cuidado.

Vou dar um exemplo mais simples:

f(x) = x² - 1 

g(x) = x² - 2x + 1 = 0 

Se existe k (a gente supõe q existe, entao temos q testar no final), tal q f(k) = 0, e g(k) = 0, entao, f(k)-g(k) tbm tem q ser zero.

Logo: k²-1 - (k² - 2k+1) = 0

2k - 2 = 0

k=1, 


testando nas duas equações, percebe-se q realmente é raiz.

Maaas, poderia acontecer isso:

f(x) = x² - 4x + 4 

g(x) = x²-1 

Daí vamos supor q existe k tal q  f(k) = g(k) = 0

daí, fazendo f(k)-g(k) = 0, temos:
-4k +5 = 0

k= 5/4, entao, se k existe, ele vale 5/4, porém sabemos q 5/4 n é raiz de nenhuma das duas equações. Logo, o sistema n tem solução.

Perceba entao, que se k existe e é solução de cada equação individualmente, então ele será solução da diferença entre as duas equações, mas o contrário n é vdd, logo sempre tem q testar as respostas obtidas no final nas equações originais