Complexos - Caio Guimarães

Geeente, podem me ajudar nessa questão? Resolvi de um jeito diferente do caio, e acho q o jeito dele está estranho...
representei o conjugado de um vetor por z*...

"Determine uma condição entre z,w,u,v,z*,w*,u*,v* para que vetor zw e vetor uv sejam vetores paralelos no plano complexo"

O caio resolve afirmando q para q vetores sejam paralelos, o ângulo entre eles deve ser múltiplo de 180º...
mas se o ângulo entre dois vetores for 180º, porexemploeles serão colineares, e não parallelos!

Resolvi assim:
Se o vetor ab, tmbém no plano complexo, for perpendicular ao vetor zw e simultaneamente perpendicular ao vetor uv, então zw e uv serão vetores paralelos no plano complexo.
ab e zw são paralelos se, e somente se, (a-b)/(z-w) é imaginário puro, por teorema (livro do tito andreescu), isto é, arg ((a-b)/(z-w)) é pi/2 ou 3pi/2
ab e uv são paralelos se, e somente se, (a-b)/(u-v) é imaginário puro pelo msmo teorema, ou sja, arg ((a-b)/(u-v)) é pi/2 ou 3pi/2
logo, (a-b)/(z-w) = mais ou menos i e (a-b)/(u-v) = mais ou menos i,
ou seja, (a-b)/(z-w) = mais ou menos (a-b)/(u-v) logo (z-w)/(u-v) é mais ou menos 1 logo (z-w)/(u-v) pertence aos reais para qlquer caso, logo (z-w)/(u-v) = (z*-w*)/(u*-v*) como queriam demonstrar.

tá certa minha resolução gente? e a do caio, está certa msmo? pq?

Obrigaaddaa geeenteee! Beeeeijokks!    

Interessante esse teorema, desconhecia, mas creio estar certo sim, você podia pôr a demonstração Leticia.
Quanto ao caio, creio que esteja certo, daí basta escrever que:





Desenvolver e tentar obter alguma relação na forma algébrica.

jango, esse teorema tb está demonstrado no livro do caio, mas pede-se ele como exercício o exercício 2.4 ... mas aí vai a demonstração do tito q acho mais curtaa:
"Os vetores z1z2 e z3z4 são ortogonais se e somente se o ângulo entre eles é pi/2 ou 3pi/2. Isto é equivalente a arg ((z1-z2)/(z3-z4)) = pi/2 ou arg ((z1-z2)/(z3-z4)) = 3pi/2. Mas se o argumento deste complexo resultante é pi/2 ou 3pi/2, pela forma trigonométrica este complexo será i ou -i. Logo, os vetores z1z2 e z3z4 serão ortogonais se e somente se z1-z2/z3-z4 for imaginário puro".


jangoo, mas n entendo como é possível q duas retas tenham um ângulo de 180º (ou 360º, ou 540, ou múltiplos de 180º, como diz o caio( entre si e sejam paralelas...  http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/z11254.png
como essa foto.... n imagino dois vetores terem 180º entre s i e poderem ser paralelos... pode me explicar porfaavooor?
beeijokks  

Aaah não, não são paralelas, putz, hoje eu não tô dando uma dentro...elas não são paralelas, pois a condição necessária para haver paralelismo é que passe uma reta entre elas.

Letícia Bittencourte escreveu:Os vetores z1z2 e z3z4 são ortogonais se e somente se o ângulo entre eles é pi/2 ou 3pi/2.

Você quis dizer paralelos né?

Relax jango rsrs ou seja a resoluão do caio está errada pq ele afirma q tem q ter 180º entre elas, o que é impossível pra retas paralelas...


Não, quis dizer ortogonais msmo. estava dando a demonstração q vc pediu pra condição para que dois vetores sejam ortogonais(perpendiculares) q eu usei na questão...