Cinemática

Um corpo se localiza no ponto 0 de um eixo x no tempo to = 0. Sabendo que ao corpo se submete uma aceleração a = bx + c, calcule o tempo que ele leva para alcançar, partindo do repouso, o ponto +D no eixo x.

Obs.: (Essa questão era parte de um problema, consegui achar o resultado com a ideia de aceleração média, mas gostaria de saber como é feita sem "migué" essa questão.)

sem "migué", quer dizer com calculo?

I) Bom temos que (através da regra da cadeia):


[latex]a =\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x} \cdot \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x} \cdot v[/latex]


II) Com isso,


[latex]\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x} \cdot v = bx + c[/latex]


[latex]v \cdot \mathrm{d} v = (bx + c) \cdot \mathrm{d} x[/latex]


[latex]\int_{0}^{v}v \cdot \mathrm{d} v = \int_{0}^{x}(bx + c) \cdot \mathrm{d} x[/latex]


[latex]\frac{v^2}{2} = \frac{b}{2}\cdot x^2 + cx[/latex]


III) Logo,


[latex]v = \sqrt{bx^2+2cx}[/latex]


[latex]\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = \sqrt{bx^2+2cx}[/latex]


[latex]\frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{bx^2+2cx}} = \mathrm{d} t[/latex]


[latex]\int_{0}^{D}\frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{bx^2+2cx}} = \int_{0}^{T}\mathrm{d} t[/latex]

...

daí tu continua ... estou com preguiça de fazer essa integral.

Pergunta 1: Como tu fez aceleração média?

Pergunta 2: Você disse: "consegui achar o resultado", mas não postou-o. Poderia coloca-lo aqui?