cinemática
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cinemática
por Luan Henrique Silva Melo Qua 15 Mar 2017, 11:52
O gráfico espaço x tempo a seguir está contido em um quarto da circunferência . Determine o instante t em que a velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s ( √2 = 1,4.)
R : t~3s
R : t~3s
Luan Henrique Silva Melo- Jedi
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Re: cinemática
por Elcioschin Qua 15 Mar 2017, 12:35
Equação da circunferência que passa por (10, 0) e tem raio R = 10:
(t - 10)² + (S - 0)² = 10² ---> S² = 20.t - t² ---> S = (20.t - t²)1/2
Derivando, para obter a velocidade:
V = (1/2).(20.t - t²)-1/2.(20 - 2.t) ---> V = (10 - t)/√(20.t - t²)
Para V = 1 ---> 10 - t = √(20.t - t²) ---> (10 - t)² = 20.t - t² ---> t² - 20.t + 50 = 0
Raiz positiva ---> t = 10 - 5.√2 ---> t = 10 - 5.1,4 ---> t = 3 s
Discordo do sinal ~ no gabarito: se √2 = 1,4 ---> t = 3 s
Agora se o enunciado fosse √2 ~= 1,4 ---> t ~= 3 s
(t - 10)² + (S - 0)² = 10² ---> S² = 20.t - t² ---> S = (20.t - t²)1/2
Derivando, para obter a velocidade:
V = (1/2).(20.t - t²)-1/2.(20 - 2.t) ---> V = (10 - t)/√(20.t - t²)
Para V = 1 ---> 10 - t = √(20.t - t²) ---> (10 - t)² = 20.t - t² ---> t² - 20.t + 50 = 0
Raiz positiva ---> t = 10 - 5.√2 ---> t = 10 - 5.1,4 ---> t = 3 s
Discordo do sinal ~ no gabarito: se √2 = 1,4 ---> t = 3 s
Agora se o enunciado fosse √2 ~= 1,4 ---> t ~= 3 s
Elcioschin- Grande Mestre
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