Polinômio

por MatheusHenRyque Sáb 07 Nov 2020, 13:03

Uma das raízes da equação x³−12x²+36????−36=0 é o produto das outras duas. Sabendo que essa equação admite apenas raízes positivas, maior raiz delas é:

a) 7
b) 6
c) 4
d) 2

GAB: b

Supondo que r1 = r2.r3

Temos:

r1.(r2.r3) = 36
r1.(r1) = 36 > (r1)² = 36 > r1 = [latex]\sqrt{36}[/latex] > r1 = 6

Jogando a raiz (6) no dispositivo de Briot-Ruffini, fica:

__6__|__1___-12___36___-36__

| 1 -6 0 -36

Não estou entendendo por que o resto tá dando -36, se deveria dá zero, já que 6 é umas das raizes do polinômio.

por **Elcioschin** Sáb 07 Nov 2020, 13:14

Deve existir erro no enunciado: o que significa +36???? ?

Sejam r, s, t as raízes com r = s.t

Girard

r + s + t = 12 ---> I

r.s + r.t + s.t = 36 ---> II

r.s.t = 36 ---> r.r = 36 --> r = 6 ---> s.t = 6 ---> III

III em II --> 6.s + 6.t + 6 = 36 ---> s + t = 5 ---> IV

IV em I ---> 6 + 5 = 12 ---> 11 = 12 ---> absurdo

por MatheusHenRyque Sáb 07 Nov 2020, 17:42

Elcioschin escreveu:Deve existir erro no enunciado: o que significa +36???? ?

Sejam r, s, t as raízes com r = s.t

Girard

r + s + t = 12 ---> I

r.s + r.t + s.t = 36 ---> II

r.s.t = 36 ---> r.r = 36 --> r = 6 ---> s.t = 6 ---> III

III em II --> 6.s + 6.t + 6 = 36 ---> s + t = 5 ---> IV

IV em I ---> 6 + 5 = 12 ---> 11 = 12 ---> absurdo

36x ***********

Obrigado, mestre

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